习题与解答 第二章 静电场 2-1 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度0sinl，0，试求圆心处的电场强度。 解：建立直角坐标系，令线电荷位于 xy 平面，且以 y 轴为对称，如习题图2 1 所示。那么点电荷dl l在圆心处产生的电场强度具有两个分量xE 和yE 。由 电荷分布以 y 轴为对称，左右两部分产生的xE 分量相互 抵消。因此，仅需考虑电场强度 的yE 分量，即 20dddsin4lylEEa 考虑到0dd ,sinlla ，代入上式求的合 图2 1 成电场强度为 200000dsin48yyEeeaa 2-2 已知均匀分布的带电圆盘半径为a ，面电荷密度为s ，位于0z 平面，且盘心与原点重合，试求圆盘轴线上任一点电场强度E 。 解: 如习题图 2-2 所示，在圆盘上取一半径为r ，宽度为dr 的圆环，该圆环具有的电荷量为d2dsqr r。由于对称性，该圆环电荷在z 轴上 任一点 P 产生的电厂强度仅有 z 分量。所以该圆环电荷 在P 产生的电场强度z 分量为 3/2220dd2()szzrrErz 图22 dlEayxOyzx0rdrP(0,0,z)那么，整个圆盘电荷在P 产生的电场强度为 3/22222000d()22()asszzzzr rzzEeezrzaz 2-3 三根长度均为L ，均匀线电荷密度分别为123,,lll的线电荷构成等边三角形。设12322lll，计算三角形中心处的电场强度。、 解：如图2-3 所示，设等边三角形位于yOz 平面，其中心点为P ，中心点到各边之间的距离为 1tan33026lbl 线电荷密度为1l 的线段在P 点产生的电场1E ，因对称性只有y 分量，大小为 11111000333(coscos)()30150422243 / 6lllyEEbll 同理，线电荷密度为2l，3l的线段产生 的电场2,3E E ，大小为 2123003324llEEll 由图可见，2E 与3E 叠加后也只有y 分量， 图2-3 11230033cos6048llyyEEll 所以正三角形中心点处的电场为 1111123000033332884llllyyyyEEEEllll 2-4 有两根长度均为d 相互平行的均匀带电直线，分别带等量异号的电荷q，它们相隔距离为d ，试求此带电系统中心处的电场。 解：如图2-4 所示，由于对称性，两根线上对称位置的两对线元，在中心O 处产生的电场， 其x 分量相抵消为零，只有y 分量。 yzx0ρl1ρl3ρl2...
