电网络理论试卷1

1.一个非线性时不变电感元件在偏置电流I(t)=2sint 作用下，其小信号等效电感为Ld(t)=cos2t。求该电感元件的成分关系Ψ=f(i)。 2.判断下图中网络是否属于端口型线性网络，并说明理由。 1'11HiL20Ω iL（0）=1A 3.下图中给出了用运放和电阻元件实现 CNIC 的电路。试证明其与电流反相型负阻抗变化器（CNIC）间的等效性。 图：CNIC(2121,1RRkk) 4.一个非线性时不变电阻元件的成分关系为33uii,试求该电阻在偏置电流(t)cos 4tI作用下的小信号等效电阻。判断该小信号等效电阻是否为非线性的，是否为时不变的。 5.已知如图所示 SFG 中的源节点变量 E=1，试通过化简 SFG 的方法求出汇节点变量的值。 x 1x 2x 3x 4x 0E236584971 6.设( )L t 为线性时变电感，试证明：当且仅当 ( )0L t 和 ( )0L t （对所有t）该电感是无源的。 7.用拓扑公式求如图所示有载二端口网络的转移电压比 T（s）=U2（s）/ U1（s）。 R1R5C2C4L3U2(t)U1(t)++--122'1' 答案： 1 解 2.解： 1'11HiL20 Ω iL（0）=1AU(t)i(t) 因为网路的端口型线性性质包括齐次性和可加性。如图，0( )( )( )(0 )2 0tLu ti tu t dti ，因为初始时刻，(0 )10LiA,所以端口网路不具备齐次性也不具备可加性，因此端口网路是端口型非线性网路。 3. 解：可做出其零泛器电路的等效图 由零泛器图可知： 21uu  （1） 02211iRiR i1 i2 R232 R1 u 1 u 22 即 1212iRRi  （2） 将（1）、（2）与 CNIC 的元件特性方程式 222111100iukkiu 进行比较可知，该零泛器电路是 CNIC 的等效模型。又零泛器电路与题中电路图等效，所以题中电路图与 CNIC 等效。 4.解： 322(t) I(t)(t) cos4t(t)[(i3i)]|[3i3]3cos 43diidRtdi 即该电阻在 (t)I作用下的小信号等效电阻为23cos 43t  。 对于该小信号等效电阻，若输入为 '(t)(t)II，代入上式得 22'(t) 3cos 43(t)ddRtR ,不满足齐次性，故该小信号等效电阻为非线性的。 若输入为2''(t)(t T)cos 4(tT)II，则: 2''(t)3cos 4(tT)R (tT)ddR,故该小信号等效电阻为时不变的。 5.解： 1. 同向并联支路合并 x1x2x3x4x0E56549151 2. 消去节点 x1， x2x3x4E56582097 3. 消去节点x2，再消去形成的自环 x3x4E3030915120 30/(1-120)x3x4x0...