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略谈添加辅助线的原理和技巧

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1 略谈辅助线的添加原理与技巧 几何问题是困扰学生的一大难题,尤其是需要添加辅助线的几何问题.科学、准确地引导学生添加每一条辅助线,能帮助学生揭开辅助线的神秘面纱,攻克几何难题. 1 .把握基本图形是科学添加辅助线的前提 (1 )把握基本图形的特征. 初中几何问题是由有限的几种基本图形演绎而来.学生只有熟悉了基本图形组成的线条及其条件和结论的特征,把握了基本图形的总体轮廓,就能在解决几何问题时联想到科学合理的辅助线. 一个定理、概念就有一个基本图形.在概念和定理的教学中教师不必过于追究文字的描述,而应突出其基本图形的特征,把定理的条件和结论直观地表述在图形中,使之成为一个整体,成为基本图形的符号标志,通过观察图形,培养学生的视觉美感.教师还可以给基本图形取一个直观的名字,便于学生记忆,如双垂图(如图 1 )、角平分线图(如图 2 )、垂直平分线图(如图 3 )等等,也有利于学生把握基本图形的特征. 图 1 图 2 图 3 (2 )关注基本图形的变形. 几何定理和概念描述的是具有某些共同属 性 的几何图形所 具有的共同的性 质 .组成这 些图形的线条和基本条件相 同,但 线条的位 置 和长 度 却 千 变万 化 .在概念和定理教学中, 图 4 图 5 教师要对 基本图形的位 置 和形状 进 行 各 种变式 训 练 .如遇 到涉 及角的图形要画 出锐 角、直角、钝 角的各 种变式 让 学生辨 认 ,不断 变换 角度 大小 、几何元 素 间 的相 互 位 置 ,对 一个基本图形作 翻 折 、旋 转 等变化 ,让 学生从 各 个角度 去 认 识 图形,提高 学生对 图形的欣 赏 、鉴 别 能力 .如图 4 就是三 合一图的三 种不同形状 ,各 种形状 还可以变化 出各 种不同位 置 的图形. 2 (3 )学会几何图形的分解. 几何图形由若干基本图形组成.把一个几何图形分解为基本图形是解决几何问题的关键.在分析过程中,可用不同颜色的笔勾画出基本图形,也可把基本图形从复杂图形中抽出来,如图5 可分解为角平分线图(图6(1))、等腰三角形图(图6(2))、双垂图(图6(3))三个基本图形. (1) (2) (3) 图6 2 .捕捉辅助线的信号是快捷添加辅助线的思维起点 学生添加辅助线往往是盲目的、试探性的.究竟从哪里入手添加辅助线才既快捷又准确? (1 )从题设入手添加辅助线 题设是添加辅助线的第一信号来源...

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