2025年高三文科数学考点测试题

第 3 章第 8 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离相等，灯塔 A 在观测站 C 的北偏东 40°，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B的( )A．北偏东 10°B．北偏西 10°C．南偏东 10°D．南偏西 10°解析： 由已知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，又 AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝50°，60°－50°＝10°.∴灯塔 A 位于灯塔 B 的北偏西 10°.答案： B2．在△ABC 中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是( )A. B.C.D.解析： 由＝，得 b＝＝＝， B 角最小，∴最小边是 b.答案： A3．在△ABC 中，角 A，B 均为锐角，且 cosA＞sinB，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析： cosA＝sin＞sinB，－A，B 都是锐角，则－A＞B，A＋B＜，C＞.答案： C4．一船自西向东匀速航行，上午 10 时抵达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时抵达这座灯塔的东南方向的 N处，则这只船的航行速度为( )A.海里/小时B．34 海里/小时C.海里/小时D．34 海里/小时解析： 如图所示，在△PMN 中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝(海里/小时)．故选 A.答案： A5．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则( )A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a 与 b 的大小关系不能确定解析： 在△ABC 中，由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos120°＝a2＋b2＋ab.将 c＝a 代入上式，得 2a2＝a2＋b2＋ab，从而 a2＝b2＋ab.∴a2－b2＝ab＞0，∴a2＞b2，∴a＞b.答案： A6．某人在 C 点测得某塔在南偏西 80°，塔顶仰角为 45°，此人沿南偏东 40°方向前进 10 米到 D，测得塔顶 A 的仰角为 30°，则塔高为( )A．15 米B．5 米C．10 米D．12 米解析： 如图，设塔高为 h，在 Rt△AOC 中，∠ACO＝45°，则 OC＝OA＝h.在 Rt△AOD 中，∠ADO＝30°，则 OD＝h，在△OCD 中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得 h＝10 或 h＝－5(舍)．答案： C二、填空题7．在直径为 30m 的圆形广场中央上空，设置一种照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为 120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________m...