[基础达标]一、选择题1．(·高考福建卷)下列不等式一定成立的是( )A．lg(x2＋)>lg x(x>0)B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D
>1(x∈R)解析：选 C
取 x＝，则 lg＝lg x，故排除 A；取 x＝π，则 sin x＝－1，故排除 B；取 x＝0，则＝1，故排除 D
2．(·河北教学质量检测)“≤－2”是“a>0 且 b0，a，b 的等比中项是 1，且 m＝b＋，n＝a＋，则 m＋n 的最小值是( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选 B
由已知得 ab＝1，m＋n＝a＋b＋＋＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当 a＝b＝1 时取等号，m＋n 获得最小值 4
4．(·高考福建卷)若 2x＋2y＝1，则 x＋y 的取值范围是( )A．[0,2] B．[－2,0]C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]解析：选 D
2x＋2y≥2，2x＋2y＝1，∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，即(x＋y)∈(－∞，－2]．5．(·浙江十校联考)若正数 x，y 满足 4x2＋9y2＋3xy＝30，则 xy 的最大值是( )A
解析：选 C
由 x>0，y>0 知 4x2＋9y2＋3xy≥2×(2x)×(3y)＋3xy(当且仅当 2x＝3y 时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即 xy≤2
二、填空题6．若 0＜x＜，则 y＝2x－5x2的最大值为________．解析：y＝2x－5x2＝x(2－5x)＝·5x·(2－5x)． 00，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当 x＝＋1 时取等号，由于f(x)在(1，＋∞)上的最小值为 4，因此 2＋1＝4，解得 p＝
答案：三、解答题9．设 a、b 均为正实数，求证：＋＋ab≥2
证明：由于 a、b 均为正实数，因此＋≥2＝，当且仅当＝，即 a＝b
