[基础达标]一、选择题1．(·高考福建卷)下列不等式一定成立的是( )A．lg(x2＋)>lg x(x>0)B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)解析：选 C.取 x＝，则 lg＝lg x，故排除 A；取 x＝π，则 sin x＝－1，故排除 B；取 x＝0，则＝1，故排除 D.2．(·河北教学质量检测)“≤－2”是“a>0 且 b<0”的( )A．必要不充足条件B．充要条件C．充足不必要条件D．既不充足也不必要条件解析：选 A.≤－2⇔＋2＝≤0⇔ab<0⇔或.3．(·江南十校联考)已知 a>0，b>0，a，b 的等比中项是 1，且 m＝b＋，n＝a＋，则 m＋n 的最小值是( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选 B.由已知得 ab＝1，m＋n＝a＋b＋＋＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当 a＝b＝1 时取等号，m＋n 获得最小值 4.4．(·高考福建卷)若 2x＋2y＝1，则 x＋y 的取值范围是( )A．[0,2] B．[－2,0]C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]解析：选 D. 2x＋2y≥2，2x＋2y＝1，∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，即(x＋y)∈(－∞，－2]．5．(·浙江十校联考)若正数 x，y 满足 4x2＋9y2＋3xy＝30，则 xy 的最大值是( )A. B.C．2 D.解析：选 C.由 x>0，y>0 知 4x2＋9y2＋3xy≥2×(2x)×(3y)＋3xy(当且仅当 2x＝3y 时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即 xy≤2.二、填空题6．若 0＜x＜，则 y＝2x－5x2的最大值为________．解析：y＝2x－5x2＝x(2－5x)＝·5x·(2－5x)． 00，∴5x(2－5x)≤()2＝1， ∴y≤，当且仅当 5x＝2－5x，即 x＝时，ymax＝.答案：7．某企业购置一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位：年)的关系为 y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为＝18－(x＋)，而 x＞0，故≤18－2＝8，当且仅当 x＝5 时，年平均利润最大，最大值为 8 万元．答案：5 88．已知函数 f(x)＝x＋(p 为常数，且 p>0)，若 f(x)在(1，＋∞)上的最小值为 4，则实数p 的值为________．解析：由题意得 x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当 x＝＋1 时取等号，由于f(x)在(1，＋∞)上的最小值为 4，因此 2＋1＝4，解得 p＝.答案：三、解答题9．设 a、b 均为正实数，求证：＋＋ab≥2.证明：由于 a、b 均为正实数，因此＋≥2＝，当且仅当＝，即 a＝b 时...
