中考数学必考题型《规律探索》分类专题练习类型一 数式规律1。 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半,万世不竭"这一命题,用所学知识来解释可理解为:设一尺长的木棍，第一天折断二分之一，其长为尺,第二天再折断二分之一，其长为尺，…，第 n 天折断二分之一后得到的木棍长应为________尺．2. 如图,是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是________．第 2 题图【解析】由图形可知，第 n 行最终一种数为＝，∴第 8 行最终一种数为＝＝6，则第 9 行从左至右第 5 个数是＝.3. 观测下列有关自然数的式子：第一种式子：4×12－12 ①第二个式子:4×22－32 ②第三个式子：4×32－52 ③…根据上述规律,则第个式子的值是______．8075 【解析】 4×12－12＝3①,4×22－32＝7②,4×32－52＝11③，…,4n2－(2n－1）2＝4n－1，∴第个式子的值是 4×－1＝8075.4. 将数 1 个 1,2 个,3 个，…，n 个（n 为正整数)顺次排成一列:1，，，，，，…，，，…,记 a1＝1，a2＝,a3＝，…，S1＝a1，S2＝a1＋a2,S3＝a1＋a2＋a3，…,Sn＝a1＋a2＋…＋an,则 S＝________．63 【解析】根据题意，将该数列分组，1 个 1 的和为 1，2 个的和为 1，3 个的和为 1，…； 1＋2＋3＋…＋63＝个数,则第个数为 64 个的第 3 个数,则此数列中，S＝1×63＋3×＝63。类型二 图形规律5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变 换 成 △ OA2B2 ， 第 三 次 将 △ OA2B2 变 换 成 △ OA3B3 ， … ， 已 知A(1，3），A1(2,3），A2(4，3)，A3（8，3），B（2，0），B1（4，0),B2（8，0），B3（16，0)．观测每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律,则点 An的坐标是________．第 5 题图（2n，3) 【解析】 A（1,3）,A1(2，3)，A2（4，3)，A3（8,3)，…，∴纵坐标不变，为 3，横坐标都和 2 有关,为 2n，即点 An 的坐标是（2n,3）．6。 如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0)，点 P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片持续旋转次后，点 P 的坐标为________．第 6 题图（6058,1） 【解析】 铁片 OABC 为正方形，A(3,0），P（1，2)，∴正方形铁片OABC 的边长为 3,如解...
