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直线与圆的方程复习教案

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1 直线与圆的方程 1 . 直线的方程 【复习要求】 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 直线的点方向式方程 掌握直线的点方向式方程. 直线的点法向式方程 掌握直线的点方向式方程,认识坐标法在建立形与数关系中的作用。 直线的一般方程 会求直线的一般式方程,理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义;懂得二元一次方程的图像上直线。 直线的倾斜角与斜率 掌握点斜式方程 【知识点梳理】 1. 直线的方向向量和法向量 (1) 方向向量:与直线l 平行的非零向量叫做直线l 的方向向量,通常用d 表示; (2) 法向量:与直线l 平行的非零向量叫做直线l 的方向向量,通常用n 表示. 2. 直线的倾斜角和斜率 (1) 倾斜角:设直线l 与x 轴相较于点M,将x 轴绕点M 逆时针方向旋转至与直线l 重合时所成的最小正角 叫做直线l 的倾斜角. 注:○1 当直线l 与x 轴平行或重合时,规定直线l 的倾斜角为0; ○2 直线l 的倾斜角的范围为0, . (2) 斜率:把倾斜角不为90°的直线l 的倾斜角 的正切值叫做直线l 的斜率,用k 表示,即tank 注:○1 当2 时,斜率k 不存在; ○2 当0k 时,arctan k ;当0k 时, arctan k. ○3 当直线l 经过点111,P x y、222,Px y21xx时,1212yykxx. 3. 直线方程的各种形式 直线的已知条件 所选择直线方程的形式 限制条件 2 直线l 过点00,A x y且与向量,du v平行 点方向式方程00xxyyuv 不能表示平行于坐标轴的直线 直线l 过点00,A xy且与向量,na b垂直 点法向式 000a xxb yy 可表示一切直线 直线l 过点11,A x y和点22,B xy 点方向式方程112121xxyyxxyy 12xx,21yy 直线l 的斜率k,且经过点00,A x y 点斜式00yyk xx 不可表示斜率不存在的直线 【基本例题】 例1 求直线210xy 的倾斜角. 解:斜率2k   ,所以倾斜角 arctan2. 例2 已知直线:1l ykx 与两点1,5A 、 4, 2B,若直线l 与线段 AB 相交,求k 的取值范围. 解:直线l 恒过定点0,1C,4ACk  , 34BCk ,数形结合知3, 4,4k  . 例3 已知4,6A、 3, 1B 、 4, 5C三点, (1...

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