直线与圆的方程测试卷

单元检测(七) 直线和圆的方程 (满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分) 1.若直线x+ay-a=0 与直线ax-(2a-3)y-1=0 垂直,则a 的值为( ) A.2 B.-3 或1 C.2 或0 D.1 或0 解析：当a=0 时,显然两直线垂直;a≠0 时,则1321•aaa,得a=2.故选C. 答案：C 2.集合M={(x,y)|y=21x,x、y∈R} ,N={(x,y)|x=1,y∈R} ,则M∩N 等于( ) A.{(1,0)} B.{y|0≤ y≤ 1} C.{1,0} D. 解析：y=21x表示单位圆的上半圆,x=1 与之有且仅有一个公共点(1,0). 答案：A 3.菱形 ABCD 的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD 所在直线的方程是 …( ) A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0 解析：由菱形的几何性质,知直线BD 为线段 AC 的垂直平分线,AC 中点 O)25,21(在 BD上,31ACk,故 3BDk,代入点斜式即得所求. 答案：A 4.若直线1 byax经过点 M(cosα,sinα),则 ……( ) A.a2+b2≤ 1 B.a2+b2≥1 C.11122 ba D.11122 ba 解析：直线1 byax经过点 M(cosα,sinα),我们知道点 M 在单位圆上,此问题可转化为直线1 byax和圆x2+y2=1 有 公 共点 , 圆心 坐 标 为(0,0), 由 点 到 直线的距 离 公 式 , 有.111111|1|2222baba 答案：D 5.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0 的面积最大时,圆心坐标是( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1) 解析：r2=222431444kkk, ∴当k=0 时,r2 最大,从而圆的面积最大. 此时圆心坐标为(-1,0),故选B. 答案：B 6.过直线y=x 上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2 的两条切线l1,l2,当直线l1,l2 关于y=x 对称时,它们之间的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析：由已知,得圆心为C(5,1),半径为2 ,设过点P 作的两条切线的切点分别为M,N,当CP垂直于直线y=x时,l1,l2 关于y=x对称,|CP| 为圆心到直线y=x的距离, 即|CP|=2211|15|,|CM|=2 ,故∠CPM=30° ,∠NPM=60° . 答案：C 7.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则 a 的值等于( ) A. 31 B.1 C.6 D.3 解析：将 z=ax+y 化为斜截式 y=-ax+z(a>0),则当直线在 y 轴上截距最大时,z 最大. 最优解有无数个,∴当直线与 AC 重合时符合题意.又 kAC=-1, ∴-a=-1,a=1. 答案：B 8.已知直线l1:y=x,l2:a...