直线和圆的方程复习讲义

第七章:直线和圆的方程 上高二中:喻国标 7.1:直线方程 知识要点: 1. 直线的倾斜直角和斜率: (1) 倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角,叫直线的倾斜角.范围为0, (2) 斜率:不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率,即k=tana(a≠90°). (3) 过两点P1(x 1.y 1)、P2（x 2.y 2）(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k=tana=2121yyxx 2. 直线方程的五种表示形式： （1） 斜截式：y =kx +b; （2） 点斜式：y -y 0=k(x -x 0); （3） 两点式：112121yyxxyyxx （4） 截距式：1xyab （5） 一般式：Ax +By +C=0 3. 有斜率的两条直线的平行期、垂直的充要条件： 若 L1: y =k1x +b1 L2: y =k2x +b2 则: (1) L1∥L2  k1=k2 且 b1≠b2; (2) L1⊥L2  k1×k2=-1 4. 两条直线所成的角的概念与夹角公式 两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是 k1、k2，L1 和L2 所成的角是 ，且090  则有夹角公式：tan=12121kkk k 5. 点到直线的距离公式：点P（x0.y0）到直线Ax+By+C=0（A、B 不同时为零）的距离d=0022AxByCAB 注意：（1）注意斜率和倾斜角的区别：每条直线都有倾斜角，倾斜角的范围是000180，但并不是每条直线都有斜角。 （2）两个条件确定一条直线，通常利用直线的倾斜角、斜率或点等的条件来确定，倾斜角确定方向，点确定位置。 （3）使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件为两截距都存在且不为零;两点式的使用条件为直线不与x 轴垂直,也不与y 轴垂直. (4)判断两条直线平行或垂直时,不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形,在两条直线L1、L2 斜率都存在，且均不重合的条件下，才有L1 ∥ L2  k1 =k2 与L1  L2  k1k2=-1. (5)求两条直线相交所成的角，一定要分清是夹角还是从 L1 到 L2 或L2 到 L1 的角。 （6）在运用公式 d=1222CCAB求平行直线间的距离时，一定要把 x.y 项系数化成相等的系数。 题型 1 直线的倾斜角与斜率 1.（2 0 0 4 .湖南）设直线ax+by+c=0 的倾斜角为 a，且sin +cos =0,则 a,b 满足（ ） A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0 2.(2001.上海春)若直线x=1 的倾斜角为 ，则 （ ） A.等于 0 B.等于 C.等于 D.不存在...