直线的方程同步复习

直线的方程同步复习 第 1 页 共 10 页 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当 90,0时，0k； 当 180,90时，0k； 当 90时，k 不存在。 ②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk 注意下面四点：(1)当21xx 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：)(11xxkyy直线斜率 k，且过点11, yx 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在 y轴上的截距为b ③两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11, yx，22, yx ④截矩式： 1xyab 其中直线l 与x 轴交于点( ,0)a,与y 轴交于点(0, )b ,即 l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。 ⑤一般式：0CByAx（A，B不全为0） 注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于 x轴的直线：by （b为常数）； 平行于 y轴的直线：ax （a为常数）； （5）两直线平行与垂直 当111 :bxkyl，222 :bxkyl时， 212121,//bbkkll；12121kkll 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 111222ABABll ;11112222ABC/ /=ABCll ;11112222ABC==ABCll与重合； 121212A A +B B1ll  （6）两条直线的交点 0:1111CyBxAl 0:2222CyBxAl相交 交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。 方程组无解21 //ll ； 方程组有无数解1l 与2l 重合 （7）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 1、平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为0的常数）的...