直线的方程经典例题VIP专享

直线的方程经典例题 经典例题透析 类型一：求规定形式的直线方程 1．(1)求经过点A(2，5)，斜率是4 直线的点斜式方程； (2)求倾斜角是，在轴上的截距是5；直线的斜截式方程； (3)求过A(-2，-2)，B(2，2)两点直线的两点式方程； (4)求过A(-3，0)， B(0，2)两点直线的截距式方程. 思路点拨： 直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，要根据条件写出直线方程. 解：(1)由于直线经过点A(2，5)，斜率是4，由直线的点斜式可得； (2)； ； . 总结升华： 写规定形式的方程，要注意方程的形式. 举一反三： 【变式1】 (1)写出倾斜角是，在轴上的截距是-2 直线的斜截式方程； (2)求过A(-2，-3)，B(-5，-6)两点直线的两点式方程； (3)求过A(1，0)， B(0，-4)两点直线的截距式方程. 【答案】 (1)； ； . 【变式2】 写出下列点斜式直线方程： (1)经过点 ，斜率是4； (2)经过点 ，倾斜角是. 【解答】 (1)； (2)，所以直线的点斜式方程为：. 类型二：直线与坐标轴形成三角形问题 2．过点P(2，1)作直线与x 轴、y 轴正半轴交于A、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程. 思路点拨： 因直线已经过定点P(2，1)，只缺斜率，可先设出直线的点斜式方程，且易知k<0，再用k 表示A、B 点坐标，结合函数及不等式知识求解. 解析： 解法一：设直线的方程为:y-1=k(x-2)， 令y=0，得:x=； 令x=0，得y=1-2k， 与x 轴、y 轴的交点均在正半轴上， ∴>0 且1-2k>0 故 k<0， △AOB的面积 当且仅当-4k=-，即 k=-时， S 取最小值4， 故所求方程为y-1=-(x-2)，即:x+2y-4=0. 解法二：设直线方程为， ∴A(a，0)，B(0，b)，且a>0，b>0， 点P(2 ，1) 在直线上，故，由均值不等式:1= 当且仅当，即a=4，b=2 时取等号，且S=ab=4，此时方程为 即:x+2y-4=0. 解法三：如图，过P(2，1)作x 轴与y 轴的垂线PM、PN， 垂足分别为M、N，设=∠PAM=∠BPN，则△AOB 面积 S=S矩形OMPN+S△PAM+S△BPN = =4，当且仅当时，S△AOB 有最小值4，故此时直线的方程为y-1=-(x-2)，即:x+2y-4=0. 总结升华： 解法一与解法二选取了直线方程的不同形式，解法三考虑到图形的直观性，利用了形数结合的思想，体现了解题的“灵活性”. 已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距，可...