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相似三角形(含练习有答案、例题和知识点)

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第27 章:相似 一、基础知识 (一).比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段; 2.比例性质: (1)基本性质:bcaddcba acbcbba2 (2)合比定理:ddcbbadcba (3)等比定理:)0.(ndbbandbmcanmdcba 3.黄金分割:如图,若ABPBPA2,则点 P为线段 AB 的黄金分割点. 4.平行线分线段成比例定理 (二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等. 3.相似三角形的判定  (1)平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。  (2)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。  (3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。  (4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 4. 相似三角形的性质  (1)对应边的比相等,对应角相等.  (2)相似三角形的周长比等于相似比.  (3)相似三角形的面积比等于相似比的平方.  (4)相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义:梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: 1、利用三角形相似,可证明角相等;线段成比例(或等积式); 2、利用三角形相似,求线段的长等 3、利用三角形相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 (三)位似: 位似:如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 BAP二、经典例题 例1 . 如图在4×4 的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在长为1 的小正方形顶点上. (1)填空:∠ABC=______,BC=_______. (2)判定△ABC 与△DEF 是否相似? [考点透视]本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力. [参考答案] ①135°,22 ②能判断△ABC 与△DEF 相似, ...

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