相似三角形六大证明技巧

13 13 回顾相似三角形的判定方法总结： 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS） 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 模型一：反A 型： 如图，已知△ABC，∠ADE=∠C，若连 CD、BE，进而能证明△ACD∽△ABE(SAS) 试一试写出具体证明过程 模型二：反X 型： 如图，已知角∠BAO=∠CDO，若连 AD，BC，进而能证明△AOD∽△BOC. 试一试写出具体证明过程 应用练习： 1. 已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB，求证：（1） AE ABAF AC（2）∠BEO=∠CFO， ∠EBO=∠FCO（3）∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB 相似三角形6 大证明技巧 第 2 讲 相似三角形证明方法之反A型与反X 型 模块一 OFECBAEDCBAODCBA 14 2 .已知在 △ABC 中 ,∠ABC=90∘,AB=3,BC=4. 点 Q 是线段 AC 上的一个动点 , 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB( 如图 1) 或线段 AB 的延长线 ( 如图 2) 于点 P. (1 )当点 P 在线段 AB 上时 , 求证： △APQ ∽ △ABC ； (2 )当 △PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长。 模型三：射影定理 如图已知△ABC，∠ACB=90°，CH⊥AB 于 H，求证：2ACAH AB，2BCBH BA，，2HCHA HB，试一试写出具体证明过程 模型四：类射影 如图，已知2ABAC AD，求证： BDABBCAC，试一试写出具体证明过程 相似三角形证明方法之射影定理与类射影 模块一 CABHABCD 15 15 应用练习： 1.如图，在△ABC 中，AD⊥ BC 于D，DE⊥ AB 于E，DF⊥ AC 于F。求证： 2.如图，在ABC△中，ADBC于D ，DEAB于E，DFAC于F ，连EF，求证：∠AEF=∠C FEDCBA 16 模型五：一线三等角 如图，已知∠B=∠C=∠EDF，则△BDE∽△CFD（A A ），试一试写出具体证明过程 图3图2图1EFFCBBCCBADEDAEDA 应用练习： 1.如图，△ABC 和△DEF 两个全等的等腰直角三角形，∠ BAC=∠ EDF=90°，△DEF的顶点 E 与△ABC 的斜边 BC 的中点重合．将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线CA 相交于点 Q． （1） 如图①，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：△BPE≌ △ CQE； （2） （2）如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线...