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相似三角形六大证明技巧

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13 13 回顾相似三角形的判定方法总结: 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.(SSS) 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 模型一:反A 型: 如图,已知△ABC,∠ADE=∠C,若连 CD、BE,进而能证明△ACD∽△ABE(SAS) 试一试写出具体证明过程 模型二:反X 型: 如图,已知角∠BAO=∠CDO,若连 AD,BC,进而能证明△AOD∽△BOC. 试一试写出具体证明过程 应用练习: 1. 已知△ABC 中,∠AEF=∠ACB,求证:(1) AE ABAF AC(2)∠BEO=∠CFO, ∠EBO=∠FCO(3)∠OEF=∠OBC,∠OFE=∠OCB 相似三角形6 大证明技巧 第 2 讲 相似三角形证明方法之反A型与反X 型 模块一 OFECBAEDCBAODCBA 14 2 .已知在 △ABC 中 ,∠ABC=90∘,AB=3,BC=4. 点 Q 是线段 AC 上的一个动点 , 过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB( 如图 1) 或线段 AB 的延长线 ( 如图 2) 于点 P. (1 )当点 P 在线段 AB 上时 , 求证: △APQ ∽ △ABC ; (2 )当 △PQB 为等腰三角形时,求 AP 的长。 模型三:射影定理 如图已知△ABC,∠ACB=90°,CH⊥AB 于 H,求证:2ACAH AB,2BCBH BA,,2HCHA HB,试一试写出具体证明过程 模型四:类射影 如图,已知2ABAC AD,求证: BDABBCAC,试一试写出具体证明过程 相似三角形证明方法之射影定理与类射影 模块一 CABHABCD 15 15 应用练习: 1.如图,在△ABC 中,AD⊥ BC 于D,DE⊥ AB 于E,DF⊥ AC 于F。求证: 2.如图,在ABC△中,ADBC于D ,DEAB于E,DFAC于F ,连EF,求证:∠AEF=∠C FEDCBA 16 模型五:一线三等角 如图,已知∠B=∠C=∠EDF,则△BDE∽△CFD(A A ),试一试写出具体证明过程 图3图2图1EFFCBBCCBADEDAEDA 应用练习: 1.如图,△ABC 和△DEF 两个全等的等腰直角三角形,∠ BAC=∠ EDF=90°,△DEF的顶点 E 与△ABC 的斜边 BC 的中点重合.将△DEF 绕点 E 旋转,旋转过程中,线段 DE 与线段 AB 相交于点 P,线段 EF 与射线CA 相交于点 Q. (1) 如图①,当点 Q 在线段 AC 上,且 AP=AQ 时,求证:△BPE≌ △ CQE; (2) (2)如图②,当点 Q 在线段 CA 的延长线...

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