相似三角形及判定

相似三角形及其判定 一、知识导航 1、相似三角形定义 2、相似三角形判定 二、典例精讲： 精讲一、相似三角形定义： 定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）． 注意： ①记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 ②全等是特殊的相似，相似比是 1:1.全等要求形状相同与大小相等，而相似只是形状相同 ③由相似的定义，得相似三角形对应角相等，对应边成比例． ④相似三角形有传递性： 若222111∽CBACBA，333222∽CBACBA，则111CBA 333CBA 精讲二、相似三角形的判定： 1 、预备定理：平行于三角形一边的直线与另外两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、相似三角形的判定定理 ★判定定理 1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 例1 、（1 ）如图，,,B C D 三点共线，且,,ABBD DEBD ACCE. 求证：ABCCDE∽． （2 ）如图,,B C D 三点共线，且BDACE  ，求证：ABCCDE∽． 变式： 1 、如图，ABC中，6 0ACB,点P 是 ABC内一点，使得CPABPCAPB，求证：CPBAPC∽． 2 、已知 PQR是等边三角形，1 2 0APB，指出图中的相似三角形并证明． 例2 、（1 ）已知：如图， ABC的高BEAD,相交于点 F ，求证：FEBFFDAF． FABCDE (2 ) 如图，已知在ABCRt中，9 0ACB，CD 是ABCRt的高． 求证：2CDAD BD；2BCAB BD；2ACAD AB． CABD 变式：如图，已知在ABCRt中，9 0ACB，CD 是ABCRt的高．若 E 是 AC 的中点，ED的延长线与CB 的延长线相交于点 F ．求证：CFBFDF2． ★判定定理2 、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 例3 、（1 ）如图，已知ACAEABAD． 则：①ACBADE∽；②ADCAEB∽正确的是 ；相似依据是 ． （2 ）如图，四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 都是边长为2 的正方形． ①求证：AEF∽ CEA；②求ACBAFB的值． （3 ）如图，ABC是等边三角形，D 为CB ...