相似三角形的综合题型练习 一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BB1∥ AC．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5 个单位的速度运动，同时动点E 从点C 沿射线AC方向以每秒3 个单位的速度运动．过点D 作DH⊥ AB 于H，过点E 作EF⊥ AC 交射线BB1 于F，G 是EF 中点，连接DG．设点D 运动的时间为t 秒． （1）当t 为何值时，AD=AB，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值． 2.如图，在△ABC 中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P 以2m/s 的速度从A 点出发，沿AC 向点C 移动．同时，动点Q 以1m/s 的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒． （1）①当t=2.5s 时，求△CPQ 的面积； ②求△CPQ 的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式； （2）在P，Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，求出t 的值． 二、构造相似辅助线——双垂直模型 3.在平面直角坐标系 xOy 中，点A 的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx 的图象与线段 OA 的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式． 4.在△ABC 中，AB=，AC=4，BC=2，以AB 为边在C 点的异侧作△ABD，使△ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD 的长． 三、构造相似辅助线——A、X 字型 5.如图：△ABC 中，D 是 AB 上一点，AD=AC，BC 边上的中线AE 交 CD 于 F。 求证： 6.在梯形 ABCD 中，AB∥ CD，AB＝b，CD＝a，E 为 AD 边上的任意一点，EF∥ AB，且 EF 交 BC 于点 F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实： (1)当时，EF=；(2)当时，EF=； (3)当时，EF=．当时，参照上述研究结论，请你猜想用 a、b 和 k 表示 EF 的一般结论，并给出证明． 四、相似类定值问题 7.如图，在等边△ABC 中，M、N 分别是边 AB，AC 的中点，D 为 MN 上任意一点，BD、CD 的延长线分别交AC、AB 于点 E、F． 求证：． 8.已知：如图，梯形 ABCD 中，AB//DC，对角线AC、BD 交于 O，过 O 作 EF//AB 分别交 AD、BC 于 E、F。 求证：． 五、相似之共线线段的比例问题 9.（1）如图 1，点在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，一直线过点 P 分别交 BA，BC 的延长线于点 Q，S，交于点．求证： （2）如图 2，图 3，当点在平行四边形 ABCD 的对角线或的延长线上时，...
