相似三角形经典大题解析

相似三角形经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6 ，B和C都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点AB、不重合），过点M 作MNBC∥，交 AC 于点N ，在AMN△中，设 MN 的长为x，MN 上的高为h ． （1）请你用含 x的代数式表示h ． （2）将AMN△沿 MN 折叠，使AMN△落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A MN△与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当 x为何值时，y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1）MNBC∥ AMNABC△∽△ 68hx 34xh （2）1AMNA MN△≌△ 1A MN△的边MN 上的高为h ， ① 当点1A 落在四边形BCNM 内或 BC 边上时， 1A MNyS△=211332248MN hxxx··（04x≤） ② 当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x， 设1A EF△的边EF 上的高为1h ， 则132662hhx 11EFMNA EFA MN∥△∽△ 11AMNABCA EFABC△∽△△∽△ 1216A EFShS △△ABC 1682 42ABCS △ 2236322 41 22 462EFxSxx1△A 112223391 22 41 22 4828A MNA EFySSxxxxx △△ 所以 291 22 4(48 )8yxxx  综上所述：当04x≤时，238yx，取4x ，6y最大 当48x时，2912248yxx ， 取1 63x ，8y最大 86 当1 63x 时， y 最大，8y最大 M N C B E F A A1 2．如图，抛物线经过(4 0)(1 0)(02)ABC，，，，，三点． （1 ）求出抛物线的解析式； （2 ）P 是抛物线上一动点，过P 作PMx轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】解：（1 ）该抛物线过点(02)C，，可设该抛物线的解析式为 22y axbx． 将(4 0 )A，，(1 0 )B，代入， 得1 642020abab. ，解得1252ab.   ， 此抛物线的解析式为215222yxx ． （2 ）存在． 如图，设P 点的横坐标为m ， 则P 点的纵坐标为215222mm， 当14m时， 4AMm，215222PMmm ． 又9 0COAPMA °， ①当21AMAOPMOC时， APMACO△∽△， 即21542222mmm...