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相似三角形题型归纳

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三角形题型归纳 一、线段比例问题(构造平行) 1、下图中,E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点,AE∶EC=1∶3,BE 的延长线交CD 的延长线于G,交AD 于F,求证:BF∶FG=1∶2. 2、已知:如图,在直角三角形ABC 中,∠BAC= 90°,AB= AC,D 为BC 的中点,E 为AC 上一点,点G 在BE 上,连结 DG 并延长交AE 于F,若∠FGE= 45°,(1)求证:BD·BC= BG·BE;(2)求证:AG⊥BE;(3)若 E 为AC 的中点,求EF∶FD 的值。 3、如图1,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点D,点O 是 AC 边上一点,连接 BO 交AD 于F,OE⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当 O 为AC 的中点,时,如图2,求的值;(3)当 O 为AC 边中点,时,请直接写出的值. 4、如图,四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,点R为DE 的中点,BR分别交ACCD,于点PQ,.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外);(2)求::BP PQ QR . 二、相似比乘积处理方法(逆向和正向分析找解题思路) 1、如下图,已知在△ABC 中,AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线,交BC 延长线于E.求证:DE2=BE·CE. 2、过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E,求证:AE∶ED=2AF∶FB. 3、如果四边形ABCD 的对角线交于O,过 O 作直线OG∥AB 交BC 于E,交AD 于F,交CD 的延长线于G,求证:OG2=GE·GF. A B C D E P O R 4、已知如图,CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高,E 为BC 的中点,ED 的延长线交CA 于F。 求证: 5、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,点M 在CD 上,DH⊥BM 且与AC 的延长线交于点E.求证:(1)△AED∽△CBM;(2) 6、如图,BD、CE 分别是△ABC 的两边上的高,过D 作DG⊥BC 于G,分别交CE 及BA 的延长线于F、H。求证:(1)DG2=BG·CG;(2)BG·CG=GF·GH 7、已知如图,P 为平行四边形 ABCD 的对角线AC 上一点,过P 的直线与AD、BC、CD 的延长线、AB 的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证: 8、(1)如图1,点在平行四边形ABCD 的对角线BD 上,一直线过点P 分别交BA,BC 的延长线于点Q,S,交 于点.求证:(2)如图2,图3,当点在平行四边形ABCD 的对角线或的延长线上时是否仍然成立?若成立,试给出证明;若不成立,试说明理由(要求仅以图2 为例进行证明或说明); 三、构造相似辅助线——A、X 字型 1、如图...

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