三角形题型归纳 一、线段比例问题（构造平行） 1、下图中，E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，AE∶EC=1∶3，BE 的延长线交CD 的延长线于G，交AD 于F，求证：BF∶FG=1∶2. 2、已知：如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC= 90°，AB= AC，D 为BC 的中点，E 为AC 上一点，点G 在BE 上，连结 DG 并延长交AE 于F，若∠FGE= 45°，（1）求证：BD·BC= BG·BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若 E 为AC 的中点，求EF∶FD 的值。 3、如图1，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点D，点O 是 AC 边上一点，连接 BO 交AD 于F，OE⊥OB 交BC 边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当 O 为AC 的中点，时，如图2，求的值；（3）当 O 为AC 边中点，时，请直接写出的值． 4、如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R为DE 的中点，BR分别交ACCD，于点PQ，．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）求::BP PQ QR ． 二、相似比乘积处理方法（逆向和正向分析找解题思路） 1、如下图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线，交BC 延长线于E.求证：DE2=BE·CE. 2、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB. 3、如果四边形ABCD 的对角线交于O，过 O 作直线OG∥AB 交BC 于E，交AD 于F，交CD 的延长线于G，求证：OG2=GE·GF. A B C D E P O R 4、已知如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，E 为BC 的中点，ED 的延长线交CA 于F。 求证： 5、如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，点M 在CD 上，DH⊥BM 且与AC 的延长线交于点E.求证：（1）△AED∽△CBM；（2） 6、如图，BD、CE 分别是△ABC 的两边上的高，过D 作DG⊥BC 于G，分别交CE 及BA 的延长线于F、H。求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH 7、已知如图，P 为平行四边形 ABCD 的对角线AC 上一点，过P 的直线与AD、BC、CD 的延长线、AB 的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证： 8、（1）如图1，点在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，一直线过点P 分别交BA，BC 的延长线于点Q，S，交 于点．求证：（2）如图2，图3，当点在平行四边形ABCD 的对角线或的延长线上时是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2 为例进行证明或说明）； 三、构造相似辅助线——A、X 字型 1、如图...
