矩 形 的 五种折叠方法 折叠问题的实质是轴对称问题，折叠原理实际上是图形的全等问题，对应角相等，对应线段相等。对应点的连线被折痕垂直平分。 矩形在日常生活中随处可见，矩形的性质又具有平行四边形的所有性质，并且具有对角线互相平分且相等的特有性质，它不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形.所以矩形的折叠问题是中考热点问题，并且折叠的方法不同，问题不同，给参加中考的考生带来各种各样的困境，为了让参加中考的孩子们轻松应考，先把矩形的折叠问题进行总结一下. 一.沿对角线折叠 例 1.在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别落在 x 轴，y 轴上，且 OA=4，0C=3。如图，将△OAB 沿对角线 OB 翻折得到△OBN，ON 与 AB 交于点 M。（1）判断△OBM 是什么三角形，并说明理由，并求出△OBM 的面积 （2）求 MN 的长. 【分析】由矩形性质可知，AB=OC=3,BC=OA=4, ∠COA=∠OAB=90°OA∥BC 所以∠AOB=∠MBO 根据折叠原理得∠AOB=∠MOB，所以∠MBO=∠MOB，∴MB=MO 所以△OBM 是等腰三角形， 二．折一角，使直角顶点到对边 例 2.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4.在OC 边上取一点D，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．则点D 的坐标是 ． 【分析】折叠原理知，AE=AO=5，AB=OC=4，OD=ED 由勾股先求得BE=3，∴CE=2，然后设OD=x，则CD=4-x 在Rt△DCE 中由勾股定理即可求得OD 的长，然后就得到点D 的坐标。 练习：如图，折叠矩形的一边AD，点D 落在BC 边上点F 处，已知AB=8，BC=10，则EC 的长是 。 （这道题目先求BF 的长，再求CF 的长，然后再勾股定理） 练习2.如图，矩形纸片ABCD，若把△ABE 沿折痕BE 上折叠，使A 点恰好落在CD 上，此时，AE:ED=5:3，BE=55 ，求矩形的长和宽。 【分析】 练习3.如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落 在BC 边上的F 点处 （1）若∠BAF＝60°，求∠EAF 的度数 （2）若AB＝6cm，AD＝10cm，求线段 CE 的长和 △AEF 的 面积 BCADEF三.折叠矩形的对角，使对角的顶点重合，求折痕的长 例3：如图，矩形纸片ABCD 中，现将A、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF（1）连结CF，四边形AECF 是什么特殊的四边形？为什么？ （2）若AB＝4cm ，AD＝8cm ，你能求出线段BE 及折痕EF 的长吗？ （3）求△AEF ...
