第23讲 齐次化处理(原卷版)圆锥曲线综合讲义

第 23 讲齐次化处理一、解答题1.如图，设点 A 和 B 为抛物线 y2=4px（p>0）上原点以外的两个动点，已知 OA 丄 OB,OM 丄 AB.求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．V\A(/J,02•已知椭圆 C:十*=Ka>b>°）的焦点是（=3，。）、（損 0），且椭圆经过点（巨耳）。（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点，且以 AB 为直径的圆过椭圆右顶点 M，求证：直线 l 恒过定点.3.圆 x2+y2二 4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图），双曲线 C:—-—=1 过点 P 且离心率为筋.1a2b2（1）求 C］的方程；⑵ 椭圆 C2过点 P且与 Ci有相同的焦点，直线 1 过 C2的右焦点且与 C2交于 AB两点，若以线段 AB 为与椭圆 E 分别交于 A、B 与 C、D 不同四点，直线 OA、OB、OC、OD 的斜率分别为 k2、k3、k4,且满足k1+k2=k3+k4，已知当 1]与 x 轴重合时，|AB|=2.3，|CD|^*2(1)求椭圆 E 的方程；(2) 是否存在定点 M，N,使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出 M、N 点坐标，若不存在，说明理由.5.已知椭圆 C：乂+兰=1(a>b>0),四点 P,(],])，P2(0,1),P3(—1，週)，P4(]，迟)中恰有三 a2b2123242点在椭圆 C 上.(口)求 C 的方程；(口)设直线 1 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点•若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为-1,证明：1 过定点.3x2y26.已知点 P(-1,)是椭圆 C:一+—=1(a>b>0)上一点，F「F 分别是椭圆的左、右焦点，2a2b212PF+PF=412(1) 求椭圆 C 的标准方程口(2) 设直线 l 不经过 P 点且与椭圆 C 相交于 A，B 两点•若直线 PA 与直线 PB 的斜率之和为 1，问:直线 l 是否过定点?证明你的结论7.如图，椭圆 E:+=1(a>b>0)经过点 A(0,—D,且离心率为.a2b22(1)求椭圆 E 的方程;(2)若经过点(U),且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P,0(均异于点 A),证明：直线 AP 与AQ 的斜率之和为定值．8•已知椭圆方程为 x2+=1,射线 y=2\：''2x(x>0)与椭圆的交点为 M,过 M 作倾斜角互补的两条直8线，分别与椭圆交于 A、B 两点(异于 M)(1) 求证直线 AB 的斜率为定值；(2) 求 AAMB 面积的最大值.9•已知椭圆二-二匚两焦点分别为 F］、F2、P 是椭圆在第一象限弧上一点，并满足舌•疋=1,过P 作倾斜角互补的两条直线 PA、PB 分别交椭圆于 A、B 两点(1) 求 P 点坐标；...