2016 年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2016 年3 月 13 日 9∶00－11∶00 满分 150 分 一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 3 5 分）。每道小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分） 1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)B，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO 。将OAB△沿直线AB 折叠得CAB△，则点C 的坐标为（ ） A．(13)， B．( 3 3)， C．(33)， D．( 3 1)， 【答案】 B 【解答】如图，设CDx轴于点D 。 依题意，2 3CAOA，260CAOBAO 。 所以，3CD ， 3AD ， 3OD 。 因此，点C 的坐标为( 3 3)，。 2．若实数a ，b 满足232aa，232bb，且ab，则22(1)(1)ab （ ） A．18 B．12 C．9 D．6 【答案】 A 【解答】依题意，a ，b 为方程2320xx的两个不同实根。 因此，由韦达定理得， 3ab ，2ab 。 22(1)(1)(123 )(123 )9(1)(1)9 1 ()9(132)18ababababab 。 或解：222222222(1)(1)11()21 94418ababa bababa b 。 3．若关于x 的方程22240224xxxaxxx只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（ ） A．6 B．30 C．32 D．38 【答案】 D 【解答】方程22240224xxxaxxx化为22480xxa ……………… ① 若方程①有两个相等实根，则168(8)0a△，6a 。 6a 时，方程①的根121xx ，符合要求。 若2x 是方程①的根，则8880a ，24a ，此时，方程①的另一个根为4x ，符合要求。 若2x 是方程①的根，则8880a ，8a ，此时，方程①的另一个根为0x ，符合要求。 所以，符合条件的a 有6 ，24，8 ，其总和为38。 4．如图，在ABC△中，6AB ，3BC ，7CA ，I 为ABC△的内心，连接CI 并延长交AB 于点D 。记CAI△的面积为m ， DAI△的面积为n ，则mn （ ） A．32 B．43 C．53 D．74 【答案】 C 【解答】依题意，mICnID。 由I 为ABC△的内心知，ICACBCIDADBD。 所以，由等比定...
