离散性随机变量的数学期望

2.3.1 离散性随机变量的数学期望 编制单位：海岳中学 编制人：孙传芝 审核人：王利红 编号 学习目标： 1：了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望． 2：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。 重点难点：离散型随机变量的均值或期望的概念；根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 知识链接：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x1，x2，…，x3，…， ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为()iiPxp ，则称表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 为随机变量ξ的概率分布，简称 ξ的分布列 4. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 knkknnqpCkP)(，（k＝0,1,2,…，n， pq 1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P nnqpC00 111nnqpC … knkknqpC … 0qpCnnn 称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p 为参数，并记knkknqpC ＝b(k；n，p)． 6. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正 整 数的离散型随机变量．“k ”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.如果把 k 次试验时事件A 发生记为kA 、事件A 不发生记为kA ，P(kA )=p，P(kA )=q(q=1-p)，那么 112311231()()() () ()() ()kkkkkPkP A A AAAP A P A P AP AP Aqp（k ＝ 0,1,2, … ， pq 1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 1 2 3 … k … P p pq 2q p … 1kqp … 称这样的随机变量ξ 服从几何分布 记作 g(k，p)= 1kqp，其中 k＝0,1,2,…， pq 1． 学习过程： 一． 课内探究...