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离散数学(本)主要概念

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1 《离散数学(本)》主要概念、定理与方法 第 1 章 集合及其运算 一、概念 集合(元素)——集合是一些具有确定的、可以区分的若干事件的全体,而集合中的事件称为元素.因此,集合是由若干元素组成的.若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于 A ,记作 a  A ;若 a 不是集合 A 中的元素,则称 a 不属于 A ,记作 a  A . 定义 1 .1 .1 (子集) 对任意两个集合 A 和 B,若 B 中的每个元素都是 A 中的元素,则称 B为 A 的子集,记作 B A 或 AB. 若 B 是 A 的子集,也称 A 包含 B,或 B 被 A 包含.若 B 不是 A 的子集,即 B A 不成立时,记作 B A. 定义 1 .1 .2(集合相等) 对任意两个集合 A 和 B,若有 AB 且 B A,则称 A 与 B 相等,记作 A= B. 定义 1.1.3(真子集) 对任意两个集合 A 和 B,若 B A 且 B A,则称 B 为 A 的真子集,记作 B A 或 A  B. 定义 1 .1 .4 (空集) 不含任何元素的集合称为空集,记作. 空集的定义也可以写成 ={ x xx} (1.1.1) n元集(m 元子集)——含有 n 个元素的集合简称 n元集,它的含有 m(mn)个元素的子集叫做它的 m 元子集. 定义 1 .1 .5 (全集) 在一个具体问题中,如果所涉及的集合都是某个集合的子集,则将这个集合称为全集,记作 E. 定义 1 .1 .6 (幂集) 设 A 是一个集合,由 A 的所有子集组成的集合,称为 A 的幂集,记作P(A)或 2A . 定义 1 .2 .1 (并集、交集、差集、补集、对称差) 设 E 为全集, A 和 B 是 E 中任意两个子集. (1)所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记作 A  B.即 ABx xA{或 xB } (1.2.1) (2)既属于 A 又属于 B 的所有元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的交集,记作 AB.即 ABx xA{ 且 xB } (1.2.2) 如果两个集合 A 和 B 没有公共元素,即 AB  ,称为集合 A 与 B 不相交. (3)属于 A 而不属于 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的差集,记作 AB.即 AB{}x xAxB且 (1.2.3) (4)由 E 中所有不属于 A 的元素组成的集合,称为 A 的补集,记作~A.即 ~A ={}x xExA且 (1.2.4) 补集~A 可以看作全集...

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