离散数学(本)主要概念

1 《离散数学(本)》主要概念、定理与方法 第 1 章 集合及其运算 一、概念 集合（元素）——集合是一些具有确定的、可以区分的若干事件的全体，而集合中的事件称为元素．因此，集合是由若干元素组成的．若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于 A ，记作 a  A ；若 a 不是集合 A 中的元素，则称 a 不属于 A ，记作 a  A ． 定义 1 .1 .1 （子集） 对任意两个集合 A 和 B，若 B 中的每个元素都是 A 中的元素，则称 B为 A 的子集，记作 B A 或 AB． 若 B 是 A 的子集，也称 A 包含 B，或 B 被 A 包含．若 B 不是 A 的子集，即 B A 不成立时，记作 B A． 定义 1 .1 .2（集合相等） 对任意两个集合 A 和 B，若有 AB 且 B A，则称 A 与 B 相等，记作 A= B． 定义 1.1.3（真子集） 对任意两个集合 A 和 B，若 B A 且 B A，则称 B 为 A 的真子集，记作 B A 或 A  B． 定义 1 .1 .4 （空集） 不含任何元素的集合称为空集，记作． 空集的定义也可以写成 ={ x xx} （1.1.1） n元集（m 元子集）——含有 n 个元素的集合简称 n元集，它的含有 m（mn）个元素的子集叫做它的 m 元子集． 定义 1 .1 .5 （全集） 在一个具体问题中，如果所涉及的集合都是某个集合的子集，则将这个集合称为全集，记作 E． 定义 1 .1 .6 （幂集） 设 A 是一个集合，由 A 的所有子集组成的集合，称为 A 的幂集，记作P(A)或 2A ． 定义 1 .2 .1 （并集、交集、差集、补集、对称差） 设 E 为全集， A 和 B 是 E 中任意两个子集． （1）所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 A  B．即 ABx xA{或 xB } （1.2.1） （2）既属于 A 又属于 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 AB．即 ABx xA{ 且 xB } （1.2.2） 如果两个集合 A 和 B 没有公共元素，即 AB  ，称为集合 A 与 B 不相交． （3）属于 A 而不属于 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的差集，记作 AB．即 AB{}x xAxB且 （1.2.3） （4）由 E 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为 A 的补集，记作~A．即 ~A ={}x xExA且 （1.2.4） 补集~A 可以看作全集...