积分变换课后答案

1-1 1． 试证：若 f t 满足Fourier 积分定理中的条件，则有    dd00cossinf tatbt 其中    ddππ11cos,sin.afbf   分析：由Fourier 积分的复数形式和三角形式都可以证明此题，请读者试用三角形式证明. 证明：利用 Fourier 积分的复数形式，有   jjeedπ12ttf tf  jjdedπ11cossin2tf    jjd1cossin2abtt 由于    ,,aabb 所以    dd11cossin22f tatbt   dd00cossinatbt 2．求下列函数的Fourier 积分： 1）  2221,10,1ttf tt  ; 2)  0,0;esin 2 ,0ttf tt t  3)  0,11, 101,010, 1ttf ttt      分析：由Fourier 积分的复数形式和三角形式都可以解此题，请读者试用三角形式解. 解：1）函数 2221,10,1ttf tt  为连续的偶函数，其Fourier 变换为 j21( )[ ( )]( )ed2( )cosd2(1)cosd00tFf tf ttf tt ttt tF 122330sin2 cos2sinsin4(sincos )2tttttt( 偶函数) f(t)的Fourier 积分为 j311( )( )ed( )cosd02ππ4(sincos ) cosd0πtf tFFtt   2)所给函数为连续函数，其Fourier 变换为  jjω( )( )edesin 2 ed0tttFf tf ttttF 2 j2 jj( 1 2j j)(1 2j j)ee1eed[ee]d02j2j0tttttttt  ( 1 2j j)(1 2j j)01ee2j12jj12jjtt   224252 jj1121(2)j1(2)j256 （实部为偶函数，虚数为奇函数） f (t)的Fourier...