积分常用公式

《微积分A 》（上）第4、5 章公式 1 积分常用公式 一．基本不定积分公式： 1．Cxdx 2．111xdxx 1() 3．Cxdxxln1 4．Caadxaxxln )1,0(aa 5．Cedxexx 6．Cxxdxcossin 7．Cxxdxsincos 8．Cxdxxxdx tancos1sec22 9．Cxdxxxdx cotsin1csc22 10．Cxxdxxsectansec 11．Cxxdxxcsccotcsc 12．Cxdxxarcsin112 （或12arccos11Cxdxx） 13．Cxdxxarctan112 （或12cot11Cxarcdxx） 14．Cxxdxcoshsinh 15．Cxxdxsinhcosh 二．常用不定积分公式和积分方法： 1．Cxxdxcoslntan 2．Cxxdxsinlncot 3．Caxaxadxarctan122 4．Caxaxaaxdxln2122 5．Cxxxdxtanseclnsec 6．Cxxx dxcotcsclncsc 7．Caxxadxarcsin22 8．Caxxaxdx2222ln 9．Caxaxaxdxxaarcsin2222222 10．Caxxaaxxdxax2222222ln22 11．第一类换元积分法（凑微分法）： 《微积分A 》（上）第4、5 章公式 2 CxFxtxdxfdxxxfdxxg)]([)(])([)]([)()]([)(但并未明显做变换相当于令 12．第二类换元积分法（典型代换：三角代换、倒代换、根式代换）： CxFCtFdttfdtttgtxdxxg)]([)()()()]([)()(1令 注：要求代换)(t单调且有连续的导数，且“换元须还原” 13．分部积分法(典型题特征：被积函数是两类不同函数的乘积，且任何一个函数不能为另一个函数凑微分) vduuvudv 14．万能置换公式（针对三角有理函数的积分。“尽管万能但往往很繁，尽量不用”）： 令2tan xu ，则212sinuux，2211cosuux，duudx212 15．有理真分式)()()(mnxQxpmn分解定理： (1). 分母)(xQm中如果有因式kax)(（k 为正整数），则分解式中有下列k 个最简分式之和： kkaxAaxAaxA)()(221 （kAAA,,,21都是常数） (2) 分母)(xQm中如果有因式kqpxx)(2（k 为正整数），其中042 qp，则分解式中有下列k 个 最简分式之和： kkkqpxxNxMqpxxNxMqpxxNxM)()(22222211 （kMMM,,,21，kNNN,,,21都是常数） 三．积分时常用的三角恒等变换公式： 1．1cossin22xx 2...