名师堂考点数学 初一（上）数学 第四讲 代数式（一）【考点精讲】1、用字母可以表示任意数、运算律、公式及规律等 注意事项：（1）在表示字母与字母或数相乘时，乘号“¿ ”通常写作“¿ ”或者省略不写，如v×t写作v⋅t 或vt ，另外，数字应写在字母前面，如a×4 应写作4 a（2）带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数，如1 23×a应写作53 a（3）在除法算式中，通常写成分数的形式，被除数作分子，除数作分母，如4÷(a−1)写作4a−1（4）式子后面若有单位，且式子是和差的形式，应带上括号。2、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。特别地：（1）单独的一个数或一个字母也是代数式 （2）代数式区别于不等式。3、代数式求值：步骤：（1）化简式子 （2）用数值代替代数式里的字母，并按照代数式指明的运算，计算出结果。注意格式：化简后要提行，并写出“当…‥时”【典例精析】☆考点：字母表示数【例 1】一个三位数，百位上的数字为 a,十位上的数字为 b，个位上的数字为 c,则这个三位数可以表示为______。☆考点、根据规律填代数式【例 2】（1）观察下列等式： =1×（1+2）+1 =2×（2+2）+1 =3×（3+2）+1 =4×（4+2）+1 =5×（5+2）+1 ……则第 n 个等式用 n 表示为__________________。（2）观察下列等式：= ， += ， ++= ， +++= ，……猜想这列等式的一般规律（用自然数 n 表示）__________________。利用这个规律计算+++…+的和。☆考点：根据代数式求值【例 3】当a2+a−1=13，代数式3a2+3a+5的值是多少？31233132263132333132331名师堂考点数学变式训练：已知x−1x=3，求代数式( x−1x )2+x+6−1x 的值。【例 4】已知：a+ba−b=7，求2(a+b)(a−b) − a−b3(a+b) 的值。变式训练：已知x+ y=2，xy=5 时，求1x + 1y 的值。【例 5】已知a3=b4 =c5 ，求a2+2b2−c26a2−b2+c2 的值？变式训练：若x: y: z=3: 4:7，且2 x−y+z=18，那么x+2 y−z 的值是多少？【例 6】已知a−b=3,b−c=4 ，求(a−b)2+2(b−c)2−(a−c)2的值。2名师堂考点数学【例 7】当x=7 时，代数式ax 3+bx−5的值为 7，当x=−7 时，ax 3+bx−5的值是多少？☆考点：利用字母简化计算：【例 8】计算：（++… ++）×（1++… +） -（1++… +）×（++… +）变式训练：（1+++… +）×（++… +）-（1+++… +）×（++… +）【培优竞赛拔高训练】1、已知aba+b =13 ,...
