等比数列及前n项和讲义

第 1 页等比数列及前 n 项和复习学习重难点：①掌握等比数列的定义及通项公式（累乘法） ②运用错位相减法求数列的前项和【知识回顾】 1、定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与前一项的_______等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫等比数列的______，通常用字母_______表示。其定义式可写为________________________ 2、通项公式：_______________________________例 1：在等比数列{an}中, a1=−16 ,a4=8,则a7= （ ）.A.-4 B.4 C.-2 D.2 例 2：在等比数列中，，，，则项数为（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6例 3：已知数列为等比数列，，，则及的值分别为( )A． B. C. D. 例 4：是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）①也是等比数列 ②()也是等比数列 ③也是等比数列 ④也是等比数列 A．4B．3C．2D．13、等比中项：若a ，G ，b 成等比数列，则G 叫a 与b 的等比中项，即G=±√ab性质：若m+n=p+q ，则____________；特别的若m+n=2 p ，则__________例 5：已知两个数分别为和，则这两个数的等比中项为（ ） 第 2 页 第 1 页 A． B. C. D. 不存在例 6：等比数列中，已知，则此数列前 17 项之积为（） A. B. C. D.例 7：已知等差数列{an}的公差为 2,若a1,a 3 ,a4成等比数列, 则a 2 =（ ） A．–4 B．–6 C．–8 D．–10 4、前n 项和公式Sn=¿{na1(q=1)¿¿¿¿ （求和时注意考虑公比是否等于 1的情况）例 8：试求数列a,a2,a3,···，的前n 项和。 5、等比数列的性质（1）等比数列的通项可以推广为：an=am⋅qn−m，公比anam=qn−m （2）等比数列{an}中每隔k 项取出一项，按原来的顺序排成一个新数列，则该数列仍为等比数列，公比为.如a1,a5,a9,a13······仍成等比，公比为_____________。（3）若数列是两个项数相同的等比数列，则数列和（其中是非零常数）也是等比数列。（4）若数列的项数为，则；若项数为，则【题型分析】题型一、等比数列的判定与证明： 第 3 页 第 2 页（1）定义法：若an+1an=q（q 为非零常数，n∈N¿）或anan−1=q（q 为非零 常数，n∈N¿且n≥2），则{an}是等比数列。 （2）等比中项法：若数列{an}中，an≠0，，且an+12 =an⋅an+2( n∈ N¿)，则 数列是等比数列。 （3）通项公式法：若数列{an}的通项公式可写成（均为不为 0 的常数，），则是等比数列。 （4）前项和公式法：若数列的前项...