中考总复习第一轮 4/4/2025第 7 讲二次根式一、【知识要点】1.二次根式的有关概念（1）二次根式：形如√a ( a≥0 )的式子叫做二次根式。（2）最简二次根式满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；② 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。练习：化简：(1)√12= ；(2)√18= ；(3)√24 = ；(4)√48 = . (5) 下列的根式中，属最简二次根式的是（） A. B. C. D.√( x+9)2（3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。练习：若最简二次根式√3与2√m是同类二次根式，则 m = .2. 二次根式的性质：⑴ √a 0 ；⑵ (√a )2= （a ≥0 ）⑶ √a2= ；⑷√ab= （a≥0,b≥0 ）；⑸√ab= （a≥0,b>0）.练习：计算：(√8)2= ；(√0)2= ；√82= ；√02= ；√(−8)2= ；√121×169=√()×√()=()×()=√256144 =√()√() =()()= 3. 分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。1中考总复习第一轮 4/4/2025练习：化简：1√3= 1×√3√3×√3=；1√2+1=1×(√2−1)(√2+1) (√2−1)=二、【典型例题】 1. 二次根式中，字母 a 的取值范围是__________．2. 式子有意义的 x 取值范围是________．3. 当 时，在实数范围内有意义．4.的倒数是 ；的绝对值是 ．5.的有理化因式是 ，的有理化因式是 ．6. 化简：=____________．7. 当时，化简的结果是_________．8. 把化成最简二次根式，结果是___________．9. 若，则___________．10.都是实数，且满足，请化简11. 若，，，则__________．12. 已知，，，则___________．13. 方程的整数解有_____________．2中考总复习第一轮 4/4/202514. 已知实数满足，则的值是_____________．15. 比较大小：⑴ ； ⑵ ； ⑶ 16. 计算：17. 计算：18. 已知，，求的值．19. 已知方程无实数根，化简．3中考总复习第一轮 4/4/202520. 设的整数部分为，小数部分为，求的值．21. 设的整数部分为，小数部分为，求代数式的值．22. 试求函数的最大值和最小值．23. 已知，求的值。4中考总复习第一轮 4/4/2025内容总结（1）第 7 讲二次根式一、【知识要点】二次根式的有关概念（1 ）二次根式：形如 ( a≥0 )的式子叫做二次根式（2）练习：化简：(1)=（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化（4）练习：化简：（5）⑵5
