中考总复习第一轮 4/4/2025第 7 讲二次根式一、【知识要点】1
二次根式的有关概念（1）二次根式：形如√a ( a≥0 )的式子叫做二次根式
（2）最简二次根式满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；② 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
练习：化简：(1)√12= ；(2)√18= ；(3)√24 = ；(4)√48 =
(5) 下列的根式中，属最简二次根式的是（） A
√( x+9)2（3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式
练习：若最简二次根式√3与2√m是同类二次根式，则 m =
二次根式的性质：⑴ √a 0 ；⑵ (√a )2= （a ≥0 ）⑶ √a2= ；⑷√ab= （a≥0,b≥0 ）；⑸√ab= （a≥0,b>0）
练习：计算：(√8)2= ；(√0)2= ；√82= ；√02= ；√(−8)2= ；√121×169=√()×√()=()×()=√256144 =√()√() =()()= 3
分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化
1中考总复习第一轮 4/4/2025练习：化简：1√3= 1×√3√3×√3=；1√2+1=1×(√2−1)(√2+1) (√2−1)=二、【典型例题】 1
二次根式中，字母 a 的取值范围是__________．2
式子有意义的 x 取值范围是________．3
当 时，在实数范围内有意义．4
的倒数是 ；的绝对值是 ．5
的有理化因式是 ，的有理化因式是 ．6
化简：=____________．7
当时，化简的结果是_________．8
把化成最简二次根式，结果是___________．9
若，则___________．10
都是实数，且满足，请化简11
若，，，则__________．12
