第八讲 不等关系、不等式的基本性质一、知识点精讲：（一）不等式的定义：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子叫不等式。不等符号常见的有 5 种：“＜”、“≤”、“＞”、“≥”及“≠”。注意：“≠”也是不等号，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能确定哪个大，哪个小。“≤”表示“小于或等于”或“不大于”，“≥”表示“大于或等于”或“不小于”。（二）不等式的基本性质：1、不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向。注意：等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数， 不等号的方向要改变（三）不等式的解集：1．不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的解集：不等式的解的集合叫做不等式的解集．它包含两个方面的意思：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使该不等式成立。因此，解集要达到不多不漏的严格要求。3“．不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，在表示的时候，要注意 两”定 ：一是定边界点，若边界点含于解集，为实心点，不含于解集为空心点；“”二是定方向，相对于边界点而言， 小于向左，大于向右 ．不等式的解集在数轴上的表示如下：① 当不等式的解集是 x＞a 时.(如图 1－1) 图 1－1② 不等式的解集是 x≥a 时.(如图 1－2) 图 1－21③ 当不等式的解集是 x＜a 时.(如图 1－3) 图 1－3④ 当不等式的解集是 x≤a 时.(如图 1－4) 图 1－44．不等式的解与解集的区别:解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的集合.。5．求不等式解集的过程叫做解不等式。1. 判断不等式例 1．判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式又不是不等式.①x+ y ；②3 x>7 ； ③3+2=5 ； ④ ； ⑤2 x−3 y=1 ； ⑥−1<0 .变式训练1. 下列式子中，不等式有 个.2．据题意列不等式：例 2．用不等式表示下列数量关系.⑴a 的相反数与5 的和小于a 与7 的差；⑵−5与−|x|的和一定是负数；⑶ 长为a+2,宽为a 的长方形面积小于边长为a+1的正方形的面积.变式训练 1． 用不等式表示下列数量关系.(1)a 的3 倍与2 的差小于a...
