. . 二 面 角 的 求 法 一 、 定 义 法 ： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。 例 1（ 全 国 卷 Ⅰ 理 ） 如图，四棱锥 SABCD中，底面 ABCD 为矩形， SD 底面 ABCD ，2AD 2DCSD，点 M 在侧棱 SC 上，ABM=60° （ I） 证 明 ： M 在侧棱 SC 的中点 （ II） 求 二面角SAMB的大小。 练 习 1（ 山 东 ） 如图，已 知 四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD为菱 形，PA⊥ 平面 ABCD，60ABC,E，F 分别是 BC, PC 的中点.（ Ⅰ ） 证 明 ： AE⊥ PD; （ Ⅱ ） 若H 为 PD 上的动 点，EH 与平面 PAD所成最 大角的正 切 值 为62 ，求 二面角 E— AF— C 的余 弦 值 . 二 、 三 垂 线 法 三 垂线定 理 ： 在平面内的一条直线，如果 和 这个平面的一条斜 线的射影 垂直，那 么 它 也 和 这条斜 线垂直． 通 常 当 点 P 在一个半平面上则 通 常 用 三 垂线定 理 法 求 二面角的大小。 例 2． (山 东 卷 理 ) 如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，底面 ABCD 为等 腰 梯 形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA 1 =2, E、E 1、 F 分别是棱 AD、 AA 1、 AB 的中点。 (1)证 明 ： 直线 EE 1//平面 FCC 1； (2)求 二面角 B-FC 1-C 的余 弦 值 。 练 习 2（ 天 津 ） 如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 是矩形． 已 知60,22,2,2,3PABPDPAADAB． （ Ⅰ ） 证 明AD平面 PAB ； （ Ⅱ ） 求 异 面直线 PC 与 AD 所成的角的大小； （ Ⅲ ） 求 二面角ABDP的大小． 三 ． 补 棱 法 本 法 是针 对 在解 构 成二面角的两个半平面没 有 明 确 交 线的求 二面角题 目 时 ，要 将 两平面的图形补 充 完 整 ，使 之 有 明 确 的交 线（ 称 为补 棱），然 后 借 助 前 述 的定 义 法 与三 垂线法 解 题 。即 当 二平面没 有 明 确 的交 线时 ，一般 用 补 棱法 解 决 例 3（ 湖 南 ） 如图所示，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱 形，∠BCD＝60°，E 是CD...
