专题一 立体几何 立体几何的知识是高中数学的主干内容之一，它主要研究简单空间几何体的位置和数量关系．本专题内容分为三部分：一是点、直线、平面之间的位置关系，二是简单空间几何体的结构，三是空间向量与立体几何．在本专题中，我们将首先复习空间点、直线、平面之间的位置关系，特别是对特殊位置关系(平行与垂直)的研究；其后，我们复习空间几何体的结构，主要是柱体、锥体、台体和球等的性质与运算；最后，我们通过空间向量的工具证明有关线、面位置关系的一些命题，并解决线线、线面、面面的夹角问题． §1 －1 点、直线、平面之间的位置关系 【知识要点】 1 ．空间直线和平面的位置关系： (1 )空间两条直线： ①有公共点：相交，记作：a∩b＝A，其中特殊位置关系：两直线垂直相交． ②无公共点：平行或异面． 平行，记作：a∥b． 异面中特殊位置关系：异面垂直． (2 )空间直线与平面： ①有公共点：直线在平面内或直线与平面相交． 直线在平面内，记作：a ． 直线与平面相交，记作：a∩＝A，其中特殊位置关系：直线与平面垂直相交． ②无公共点：直线与平面平行，记作：a∥． (3 )空间两个平面： ①有公共点：相交，记作：∩＝l，其中特殊位置关系：两平面垂直相交． ②无公共点：平行，记作：∥． 2 ．空间作为推理依据的公理和定理： (1 )四个公理与等角定理： 公理 1 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内． 公理 2 ：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． (2 )空间中线面平行、垂直的性质与判定定理： ①判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． ②性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行． 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．...
