第1章随机过程的基本概念习题答案

1 第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 ttXtX,cos)(0，其中0 是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t）的一维概率分布 解： 当0cos0 t 即 )21(0 kt 即 )21(10kt时  10)(txp 若 0cos0 t 即 )21(10kt时 xtXPxxXPtxF0cos)(),( 当 0cos0 t时 detxXPtxFtx02cos02021cos),( 此时 textxFtxftx0cos2cos121,),(022  若 0cos0 t时  txxPtxXPtxF00cos1cos),( detx02cos02211 同理有 tetxftx0cos2cos121),(022  综上当：0cos0 t 即 )21(10kt时 txetxf022cos20 |tcos|1 21),( 2．利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为 2  ,2 ,cos)(出现反面出现正面tttX 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21 。试确定)(tX的一维分布函数)21,(xF和)1,(xF，以及二维分布函数)1,21;,(21 xxF 解：（1）先求)21,(xF 显然出现反面出现正面出现反面出现正面10,212,2cos21X 随机变量21X的可能取值只有 0，1 两种可能，于是 21021XP 21121XP 所以  111021 0021,xxxxF 再求 F（x ,1） 显然出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos(1)X 212)1(-1(1)XpXp 所以 2 121- 21-1 0,1)(xxxxF (2) 计算)1,21;,(21 xxF 出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)21( XX 于是 3 2 ,1 121 ,1 2 ,10 211 ,0 0 0 )1(;211,21;,21212121212121xxxxxxxxxxxXxXpxxFx或或 3．设随机过程 ttX,共有三条样本曲线 tXtXXcos)t,( ,sin)t,( ,1)t,(321 且,31)p()p()p(321试求随机过程 tX数学期望EX(t)和相关函数Rx(t1,t2)。 解： 数学期望 )cos(sin313131cos31sin311)()(tttttEXtmX )cossin1(31tt ...