第29届(2012年)全国中学生奥林匹克物理竞赛复赛试卷及答案

1 第29 届全国中学生奥林匹克物理竞赛复赛试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷 复核 本卷共8 题，满分160 分 填空题把答案填在题中的横线上或题给的表格中，只要给出结果，不需写出求解过程。 计算题的解答应写出改要的文字说明、 方 程式 和 重 要的演 算步 骤 ，只写出最 后 结果的不能 得分。有 数 值 计算的题，答案中必 须 明确 写出数 值 和 单 位 。 一、（ 17 分） 设 有 一湖 水 足 够 深 的咸 水 湖 ，湖 面 宽 阔 而 平 静 ，初 始 时 将一体 积 很 小 的匀 质 正 立 方 体 物块 在湖 面 上由 静 止 开 始 释 放 ，释 放 时 物块 的下底 面 和 湖 水 表面 恰 好 相 接 触 ，已 知 湖 水 密 度 为 ρ ； 物块 边 长 为 b，密 度 为 ρ，且 ρ，<ρ 。在只考 虑 物块 受 重 力 和 液 体 浮 力 作 用 的情 况 下 ，求物块 从 初 始 位置 出发 往 返 一次 所 需的时 间 。 由 于 湖 面 足 够 宽 阔 而 物块 体 积 很 小 ，所 以 湖 面 的绝 对 高 度 在物块 运 动 过程中始 终 保 持 不变 ，因 此 ，可 选 湖 面 为 坐 标 原 点 并 以 竖 直 向 下 方 向 为 正 方 向建 立 坐 标 系 ，以 下 简 称 x系 . 设 物块 下 底 面 的坐 标 为 x ，在物块 未 完 全浸 没 入湖 水 时 ，其 所 受 到 的浮 力 为 2bfb x g ( xb) (1 ) 式 中g 为 重 力 加 速 度 .物块 的重 力 为 3gfbg (2 ) 设 物块 的加 速 度 为 a ，根 据 牛 顿 第二定 律 有 3gbbaff  (3 ) 将 (1 )和 (2 )式 代 入 (3 )式 得 gaxbb   (4 ) 将 x 系 坐 标 原 点 向 下 移 动/b 而 建 立 新 坐 标 系 ，简 称 X 系 . 新 旧 坐 标 的关系 为 Xxb (5 ) 把(5 )式 代 入 (4 )式 得 gaXb  (6 ) (6 )式 表示 物块 的运 动 是 简 谐 振 动 . 若0X ，则0a ，对 应于 物块 的平 衡 位 置 . 由 (5 )式 可 知 ，当 物块 处 于 平 衡 位 置 时 ，物块 下 底 面 在x 系 中的坐 标 为 0xb...