第5讲二项分布及其应用

第 5 讲 二项分布及其应用 【2013 年高考会这样考】 1．考查条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．考查n次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题． 【复习指导】 复习时要把事件的独立性、事件的互斥性结合起来，会对随机事件进行分析，即把一个随机事件分拆成若干个互斥事件之和，再把其中的每个事件分拆成若干个相互独立事件之积，同时掌握好二项分布的实际意义及其概率分布和数学期望的计算方法． 基础梳理 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A 和B，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝PABPA . 在古典概型中，若用n(A)表示事件A 中基本事件的个数，则P(B|A)＝nABnA . (2)条件概率具有的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ② 如果B 和C 是两互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若A 的发生与 B 的发生互不影响，则称 A、B 是相互独立事件． (2)若A 与 B 相互独立，则P(B|A)＝P(B)， P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝P(A)·P(B)． (3)若A 与 B 相互独立，则A 与 B ，A 与 B，A 与 B 也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A 与 B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)二项分布 在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为k，在每次试验中事件A 发生的概率为p，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，„，n)，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p 为成功概率． 一种关系 可先定义条件概率P(B|A)＝PABPA ，当P(B|A)＝P(B)即P(AB)＝P(A)P(B)时，事件B 与事件A 独立．但是要注意事件A、B、C 两两独立，但事件A、B、C 不一定相互独立． 两种算法 计算条件概率有两种方法． (1)利用定义P(B|A)＝PABPA ； (2)若 n(C)表示试验中事件C 包含的基本事件的个数，则 P(B|A)＝nABnA . 双基自测 1．(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同...