第6 章 参数估计习题解答 64 第6 章 参数估计 1,设总体0),,0(~BbUX未知,921,,,XXX是来自X 的样本。求b 的矩估计量。今测得一个样本值 0.5,0.6,0.1,1.3,0.9,1.6,0.7,0.9,1.0,求b 的矩估计值。 解:因为总体),0(~bUX,所以总体矩2/)(bXE。根据容量为 9 的样本得到的样本矩9191iiXX。令总体矩等于相应的样本矩:XXE)(,得到b 的矩估计量为Xb2ˆ 。 把样本值代入得到b 的矩估计值为69.1ˆ b。 2,设总体X 具有概率密度他其xxxfX00)(2)(2,参数 未知,nXXX,,,21是来自X 的样本,求 的矩估计量。 解:总体X 的数学期望为3)(2)(02 dxxxXE,令XXE)(可得 的矩估计量为X3ˆ 。 3,设总体),,(~pmBX参数)10(, ppm未知,nXXX,,,21是来自X 的样本,求pm,的矩估计量(对于具体样本值,若求得的mˆ 不是整数,则取与mˆ 最接近的整数作为m 的估计值)。 解:总体X 的数学期望为 mpXE)(,)1()(pmpXD, 二阶原点矩为)1()()()(22pmpmpXEXDXE。 第6 章 参数估计习题解答 65 令总体矩等于相应的样本矩: XXE)(,niiXnAXE12221)( 得到XAXp21ˆ, 222ˆAXXXm。 4,(1)设总体0),(~X未知,nXXX,,,21是来自 X 的样本,nxxx,,,21是相应的样本值。求 的矩估计量,求 的最大似然估计值。 (2)元素碳-14 在半分钟内放射出到达计数器的粒子数 )(~X,下面是 X 的一个样本: 6 4 9 6 10 11 6 3 7 10 求 的最大似然估计值。 解:(1)因为总体的数学期望为 ,所以矩估计量为Xˆ。 似然函数为 !!)(111ininxixnixexeLniii,相应的对数似然函数为 !lnln)(ln11ininiixnxL。 令对数似然函数对 的一阶导数为零,得到 的最大似然估计值为 xxnnii 11ˆ。 (2)根据(1)中结论, 的最大似然估计值为2.7ˆ x。 5 ,( 1 ) 设 X 服 从 参数为)10( pp的几 何 分 布 ,其 分 布 律 为,2,1,)1(}{1xppxXPx。参数p 未知。设nxxx,,,21是一个样本值,第6 章 参数估计习题解答 66 求p 的最大似然估计值。 (2)一个运动员,投篮的命中率为),10(未知 pp,以 X...