第6章参数估计课后习题答案(高教出版社,浙江大学)

第6 章 参数估计习题解答 64 第6 章 参数估计 1，设总体0),,0(~BbUX未知，921,,,XXX是来自X 的样本。求b 的矩估计量。今测得一个样本值 0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b 的矩估计值。 解：因为总体),0(~bUX，所以总体矩2/)(bXE。根据容量为 9 的样本得到的样本矩9191iiXX。令总体矩等于相应的样本矩：XXE)(，得到b 的矩估计量为Xb2ˆ 。 把样本值代入得到b 的矩估计值为69.1ˆ b。 2，设总体X 具有概率密度他其xxxfX00)(2)(2，参数 未知，nXXX,,,21是来自X 的样本，求 的矩估计量。 解：总体X 的数学期望为3)(2)(02 dxxxXE，令XXE)(可得 的矩估计量为X3ˆ 。 3，设总体),,(~pmBX参数)10(, ppm未知，nXXX,,,21是来自X 的样本，求pm,的矩估计量（对于具体样本值，若求得的mˆ 不是整数，则取与mˆ 最接近的整数作为m 的估计值）。 解：总体X 的数学期望为 mpXE)(，)1()(pmpXD， 二阶原点矩为)1()()()(22pmpmpXEXDXE。 第6 章 参数估计习题解答 65 令总体矩等于相应的样本矩： XXE)(，niiXnAXE12221)( 得到XAXp21ˆ，   222ˆAXXXm。 4，（1）设总体0),(~X未知，nXXX,,,21是来自 X 的样本，nxxx,,,21是相应的样本值。求 的矩估计量，求 的最大似然估计值。 （2）元素碳-14 在半分钟内放射出到达计数器的粒子数 )(~X，下面是 X 的一个样本： 6 4 9 6 10 11 6 3 7 10 求 的最大似然估计值。 解：（1）因为总体的数学期望为 ，所以矩估计量为Xˆ。 似然函数为   !!)(111ininxixnixexeLniii，相应的对数似然函数为  !lnln)(ln11ininiixnxL。 令对数似然函数对 的一阶导数为零，得到 的最大似然估计值为 xxnnii  11ˆ。 （2）根据（1）中结论， 的最大似然估计值为2.7ˆ x。 5 ，（ 1 ） 设 X 服 从 参数为)10( pp的几 何 分 布 ，其 分 布 律 为,2,1,)1(}{1xppxXPx。参数p 未知。设nxxx,,,21是一个样本值，第6 章 参数估计习题解答 66 求p 的最大似然估计值。 （2）一个运动员，投篮的命中率为),10(未知 pp，以 X...