第7章习题解答

130 第七章 习题解答(部分) ［1］用矩形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。已知5.0c，51N。求出)(nh并画出滤波器的幅度响应曲线。 解：由题意得理想线性相位低通滤波器为：  0 )(ccjjdeeH 理想低通滤波器的单位冲激响应)(nhd为： ccdedeeHnhnjnjjdd)(21)(21)( nnnnc0)()](sin[ 式中 为线性相位所必须的位移， 2521  N。因此 其它0500)25()]25(5.0sin[)()()(nnnnRnhnhNd 该低通滤波器的幅度响应曲线如图 1 所示。 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2500-2000-1500-1000-5000Normalized Frequency (  rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-50050Normalized Frequency (  rad/sample)Magnitude (dB) 图 1 习题 1 低通滤波器的幅度响应曲线 ［2］用矩形窗设计一个FIR 线性相位高通数字滤波器。已知5.0c，21N。求出)(nh并画出滤波器的幅度响应曲线。 解：理想高通滤波器的频率特性为：  0 0 )()(ccjjdeeH 理想高通滤波器的单位冲激响应)(nhd为： 131 ccdeedeeHnhnjjnjjdd)(21)(21)( ccnjjenje)()(2 )()(sin)1(nncn 式中 为线性相位所必须的位移， 1021  N，因此 其它0200)10()]10(5.0sin[)1()()()(nnnnRnhnhnNd 该低通滤波器的幅度响应曲线如图2 所示。 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1500-1000-5000500Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-150-100-50050Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB) 图2 高通滤波器的幅度响应曲线图 ［3］用矩形窗设计一线性相位高通滤波器 ccajjdeeH00)()( （1）写出)(nh的表达式，确定 a 与 N 的关系。 （2）问有几种类型，分别是属于哪一种线性相位滤波器？ （3）若改用汉宁窗设计，写出)(nh的表达式。 解：根据是题意，单位冲激响应)(nhd为： ccdeedeeHnhnjajnjjdd...