第7章参数估计习题及答案

56 第 7 章 参 数 估计 ----点估计 一、填空题 1、设总体 X 服从二项分布),(pNB，10 P，nXXX21,是其一个样本，那么矩估计量pˆ XN . 2、 设 总 体)p,1(B~X， 其 中 未 知 参 数 01p , XXXn12,, 是 X 的样本， 则 p的 矩 估 计 为_ n1iiXn1_， 样本 的 似 然 函 数 为_iiX1n1iX)p1(p__。 3、 设 12,,,nXXX 是 来 自 总 体 ),(N~X2的 样 本， 则 有 关 于 及  2的 似 然 函 数212(,,; ,)nL XXX _2i2)X(21n1ie21__。 二、计算题 1、设总体 X 具有分布密度( ;)(1), 01f xxx，其中1是未知参数，nXXX,,21为一个样本，试求参数 的矩估计和极大似然估计. 解：因10101α1α1αdxxdxxxXEa)()()(2α1α2α1α102 |ax 令2α1αˆˆ)(XXE XX112αˆ为 的矩估计 因似然函数1212(,,;)(1)()nnnL x xxx xx niiXnL1α1αln)ln(ln，由niiXnL101ααlnln得，  的极大似量估计量为)ln(ˆniiXn11α 2、设总体 X 服从指数分布 ,0( )0,xexf x 其他 ，nXXX,,21是来自 X 的样本，（1） 57 求 未 知 参 数  的 矩 估 计 ；（ 2） 求  的 极 大 似 然 估 计 . 解 ：（ 1） 由 于1()E X ， 令 11XX ，故 的 矩 估 计 为1ˆX  （2）似 然 函 数112( ,,,)niixnnL x xxe  111lnlnln0niininiiiLnxdLnnxdx 故  的 极 大 似 然 估 计 仍 为1X。 3、设总体 2~0,XN，12,,,nXXX 为取自X 的一组简单随机样本，求2 的极大似然估计； [解] (1)似然函数222112ixniLe221 2222niixn e 于是2221lnln2ln222niixnnL  22241ln122niidLnxd ， 令2ln0dLd，得2 的极大似然估计：2211niiXn . 4、设总体 X 服从泊松分布( )P  , 12,,,nXXX 为取自X 的一组简单随机样本, （ 1） 求未 知 参 数  的 矩 估 计 ；（ 2） 求  的 极 大 似 然 估 计 . 解 ：（ 1） 令ˆ()E XXX，...