1 教学主题 胡不归问题 教学目标 重 要 知识点 1 . 2 . 3 . 易错点 教学过程 点 P 在直线上运动----“胡不归”问题 如图 1-1-1 所示，已知 sin∠MBN=k,点 P 为角∠MBN 其中一边 BM 上的一个动 点，点 A 在射线 BM、BN 的同侧，连接 AP,则当“PA+k·PB”的值最小时，P 点的位置如何确定 图 1-1-1 图 1-1-2 图 1-1-3 1、问题常用原理： ①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ②两点间线段最短； ③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 2 2、 法 则 ： 首 先 判 断 是 否 为 胡 不 归 问 题 ， ① 系 数 不 为 1 的 线 段 的 和 ② 动 点 在 直 线 上 运 动 。 第 一 步 ： 整 理 系 数 ， 使 得 系 数 小 于 1； （ 大 于 1 时 提 取 系 数 ） 第 二 步 ： 确 定 两 定 点 ， 一 动 点 ， 转 化 系 数 不 为 1 的 线 段 ； 第 三 步 ： 过 要 转 化 线 段 的 固 定 顶 点 作 角 ， 使 得 这 个 角 的 正 弦 值 为 系 数 第 四 步 ： 从 另 一 个 定 点 出 发 向 构 造 的 角 的 一 边 作 垂 线 段 ， 垂 线 段 的 值 即 为 最 小 值 。 从 前 ， 有 一 个 小 伙 子 在 外 地 学 徒 ， 当 他 获 悉 在 家 的 老 父 亲 病 危 的 消 息 后 ， 便 立 即 启 程 赶 路 。 由于 思 乡 心 切 ， 他 只 考 虑 了 两 点 之 间 线 段 最 短 的 原 理 ， 所 以 选 择 了 全 是 沙 砾 地 带 的 直 线 路 径A→ B（ 如图所 示） ， 而忽视了 走折线 虽然路 程 多但速度快的 实际情况， 当 他 气喘吁吁地 赶 到家 时 ， 老人刚刚咽了 气， 小 伙 子 失声痛哭。 邻居劝慰小 伙 子 时 告诉说， 老 人弥留之 际不 断 念叨着“胡 不 归 ？胡 不 归 ？…”。 这 个 古老 的 传说， 引起了 人们的 思 索， 小 伙 子 能否 提 前 到家 ？倘若可以 ， 他 应该选 择 一 条怎样的 路 线 呢？这 就是 风靡千百年的 “胡 不 归 问 题 ”。 3 1．如图，抛物线y=x 2﹣2x﹣3 与x 轴交于A、B 两点，过B 的直线交抛物线于E，且tan ∠EBA=，有一只蚂蚁从A...
