1,1.1.1 应用案巩固提升 [A 基础达标] 1．下列关于算法的描述正确的是( ) A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果 解析：选 C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故 A 不对；算法能重复使用，故 B 不对；每个算法执行后必须有结果，故 D 不对；由算法的有序性和确定性可知 C 正确． 2．关于一元二次方程 x 2 －5x＋6＝0 的求根问题，下列说法正确的是( ) A．只能设计一种算法 B．可以设计两种算法 C．不能设计算法 D．不能根据解题过程设计算法 解析：选 B.算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法． 3．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( ) A．用二分法求方程 x 2 －3＝0 的近似解(精确度 0.01) B．解方程组 x＋y＋5＝0，x－y＋3＝0 C．求半径为 2 的球的体积 D．求 S＝1＋2＋3＋…的值 解析：选 D.对于 D，S＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解． 4．对于算法：第一步，输入 n. 第二步，推断 n 是否等于 2，若 n＝2，则 n 满足条件；若 n>2，则执行第三步． 第三步，依次从 2 到(n－1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整除 n，则执行第一步． 第四步，输出 n. 满足条件的 n 是( ) A．质数 B．奇数 C．偶数 D．约数 解析：选 A.此题首先要理解质数，只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数叫质数.2 是最小的质数，这个算法通过对 2 到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来推断其是否为质数． 5．求过 P(a 1 ，b 1 )，Q(a 2 ，b 2 )(a 1 ，b 1 ，a 2 ，b 2 ∈R)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤： 第一步，取 x 1 ＝a 1 ，y 1 ＝b 1 ，x 2 ＝a 2 ，y 2 ＝b 2 . 第二步，若 x 1 ＝x 2 ，则输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行第三步． 第三步，________________． 第四步，输出 k. 解析：根据过两点的直线的斜率公式可得此步骤为“计算 k＝ y2 －y 1x 2 －x 1 ”． 答案：计算 k＝ y2 －y 1x 2 －x 1 6．设计求 1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋100 的算法时，可运用公式 1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）2 直接计算： 第一步，________． 第二步，...
