幂函数经典例题(答案)

创作时间：二零二一年六例 2、已知幕函数 f(x)当28=x；是偶函数，且牙和牙都年夜于幂函数的概念之答禄夫天创作创作时间：二零二一年六月三十日例 1、下列结论中,正确的是()A.幕函数的图象都通过点(0,0),(1,1)B・幕函数的图象可以呈现在第四象限C・当幕指数 a 取 1,3,占时，幕函数 y=xa是增函数D・当幕指数 a=—1 时，幕函数 y=xa在界说域上是减函数解析当幕指数 a=—1 时，幕函数 y=x-1的图象欠亨过原点，故选项 A 不正确；因为所有的幕函数在区间(0,+^)上都有界说，且 y=xa(a^R),y>0,所以幕函数的图象不成能呈现在第四象限，故选项 B 不正确；而当 a=—1时，y=x-1在区间(一°°,0)和(0,+^)上是减函数，但它在界说域上不是减函数.谜底 C=(t3—t+1)x](7+3t—2t2)(tEZ)是偶5函数且在(0,+°)上为增函数，求实数 t 的值.分析关于幕函数 y=xa(aER,a#0)的奇偶性问题，设 q(|p|、|q|互质)，当 q 为偶数时，p必为奇数，y=xq是非奇非偶函数；当 q 是奇数时，y=x的奇偶性与 P 的值相对应.q解・・・f(x)是幕函数，・・・t3—t+1=1,.•.t=—1,1 或 0.当 t=0 时，f(x)=x'是奇函数；5当 t=—1 时，f(x)=x?是偶函数;5在(0，+°)上为增函数．故 t=1 且 f(x)=x'或 t=—1 且 f(x)=x.55点评如果题中有参数呈现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件 twz 给予足够的重视.例 3、如图是幕函数 y=Xm与 y=Xn在第一象限内的图象，贝 1」()A．-11D．n<－1，m>1 解析在(0,1)内取同一值 X0，作直线 x=X0，与各图象有交点，贝“点低指数年夜”．如图，0x，求 x 的取值范围.3错解由于 X2$0，XER，贝 I」由 X2〉X，可得 XER.33错因分析上述错解原因是没有掌握幕函数的图象特征，尤其是y=Xa在 a>1 和 0〈a<1 两种情况下图象的分布.正解作出函数 y=x2 和 y=£的图象(如右图所示)，易得 x<0 或 x>1.例 5、函数 f(x)=(m2—m—1)xm2+m—3 是幕函数，且当 xw(0,+◎时,f(x)是增函数，求 f(x)的解析式.分析解答本题可严格根据幕函数的界说形式列方程求出 m，再由单调性确定 m.解根据幕函数界说得m2—m—1=1,解得 m=2 或 m=—1,当 m=2 时，f(x)=x3在(0...