自动控制原理_孟华_习题答案

1 自动控制原理课后习题答案 第一章 （略） 第二章 2.1 试分别写出图2.68 中各无源电路的输入u r(t)与输出u c(t)之间的微分方程。 图2.68 习题2.1 图 解： (a) 11rcuuiR，2()rcC uui，122cuiiR，12122121212ccrrR RR RRCuuCuuRRRRRR (b) 11()rcC uui，121ruuiR，1221iiC u，121cui Ru， 121211122112121121()()cccrrrR R C C uR CR CR C uuR R C C uR CR C uu (c) 11rcuuiR，112()rC uui，1122uiiR，1121cui dtuC， 121212222112122221()()cccrrrR R C C uR CR CR C uuR R C C uR CR C uu 2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2 图 解： 2 (a) 11rcuuiR，12()rcC uui，12iii，221cuidtiRC， 121211122212121122()()cccrrrR R C C uR CR CR C uuR R C C uR CR C uu (b) 2121()cB xxK x，1121()()()rcrccB xxK xxB xx， 121221212121211212()()cccrrrB BBBBB BBBxxxxxxK KKKKK KKK 2.3 试分别求出图2.70 中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。 (a) (b) (c) 图2.70 习题2.3 图 解： (a) 12crruuCuRR ，221crrRuR CuuR  (b) 12crcuuCuRR ，221ccrRR CuuuR  (c) 2111rrcuuuRdtRCR  ，12crrR CuR Cuu  2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71 所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5 时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。 3 图2.71 习题2.4 图 解： 设力f 与位移x 的关系为f=g(x )。取增量方程： 0( )xdg xfxdx  ， x 0 =-1.2、0、2.5 0( )xdg xdx为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为3 02 01 66 0 ,2 0 ,80 .512 2.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号 r(t)= t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2 t（t ≥0）,试确定该系统的G(s)。 解： 21)(ssR，22111)(2ssssC，222533)(23234ssssssssG 2.6 系统的微分方程组如下： ...