第 二 章 2-3 试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 2221212112212211212112212122111()1() 111oiRuC sR R C C sR CR CR C sRuR R C C sR CR CR CC sRC sRC s 即220012121122121212112222()()iioid udud uduR R C CR CR CR CuR R C CR CR Cudtdtdtdt取 A、B两点进行受力分析，可得： o112()()()ioiodxdxdxdxfK xxfdtdtdtdt o22()dxdxfK xdtdt 整理可得： 2212111221121212211222()()ooiioid xdxd xdxf ff Kf Kf KK K xf ff Kf KK K xdtdtdtdt 经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为 1112221211,,,KfR KfRCC 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制 x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ;)()(2ttxtx (２)）。ttxtxtx()()(2)( 2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 11111()1ioooRUUC sURRRC s 220oURUR 21021UUR C s 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 12323112212( )( )oiooUsR RU sR R C C sR C sR R 2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度o330max ，功率放大级放大系数为K3,要求： (1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2； (2) 画出系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数)(/)(0ssi。 图2-7 位置随动系统原理图 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。 解：（1）00030180/11330180mEKV rad 31330 10310 10K 32320 10210 10K （2）...
