1 第四章 根轨迹法习题及答案 1系统的开环传递函数为 )4)(2)(1()()(*sssKsHsG 试证明点311js在根轨迹上,并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。 解 若点1s 在根轨迹上,则点1s 应满足相角条件)12()()(ksHsG,如图解4 -1 所示。 对于31js,由相角条件 )()(11sHsG )431()231()131(0jjj 6320 满足相角条件,因此311js在根轨迹上。将1s 代入幅值条件: 1431231131)(*11jjjKsHsG)( 解出 : 12* K , 238* KK 2 已知开环零、极点如图4 -2 2 所示,试绘制相应的根轨迹。 (a) (b) (c) (d) 2 解 根轨如图解4 -2 所示: 3 已知单位反馈系统的开环传递函数,要求: (1 )确定)2 0)(1 0()()(2ssszsKsG产生纯虚根为1j的z 值和K 值; (2 )概略绘出)23)(23)(5.3)(1()(jsjssssKsG的闭环根轨迹图(要求 (e) (f) (g) (h) 题4 -2 2 图 开环零、极点分布图 图解4 -2 根轨迹图 3 确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角)。 解(1)闭环特征方程 020030)()20)(10()(2342zKsKssszsKssssD 有 0)30()200()(324KjzKjD 令实虚部分别等于零即: 0300200324KzK 把1代入得: 30K, 30199z。 (2)系统有五个开环极点: 23,23,5.3,1,054321jpjpppp ① 实轴上的根轨迹:,5.3, 0,1 ② 渐近线: 13.5( 32)( 32)2.15(21)3,,555aajjk ③ 分离点: 02312315.31111jdjdddd 解得: 45.01d , 4.22 d (舍去) , 90.125.343jd、 (舍去) ④ 与虚轴交点:闭环特征方程为 0)23)(23)(5.3)(1()(KjsjsssssD 把js 代入上方程,整理,令实虚部分别为零得: 05.455.43 )Im (05.795.10)Re(3524jKj 解得: 00K ,90.7102.1K,3.1554652.6K(舍去) ⑤ 起始角:根据法则七(相角条件),根轨迹的起...