自控根轨迹法习题及答案

1 第四章 根轨迹法习题及答案 1系统的开环传递函数为 )4)(2)(1()()(*sssKsHsG 试证明点311js在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。 解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件)12()()(ksHsG，如图解4 -1 所示。 对于31js，由相角条件 )()(11sHsG )431()231()131(0jjj 6320 满足相角条件，因此311js在根轨迹上。将1s 代入幅值条件： 1431231131)(*11jjjKsHsG）（ 解出 ： 12* K ， 238*  KK 2 已知开环零、极点如图4 -2 2 所示，试绘制相应的根轨迹。 （ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ） 2 解 根轨如图解4 -2 所示： 3 已知单位反馈系统的开环传递函数，要求： （1 ）确定)2 0)(1 0()()(2ssszsKsG产生纯虚根为1j的z 值和K 值； （2 ）概略绘出)23)(23)(5.3)(1()(jsjssssKsG的闭环根轨迹图（要求 （ｅ） （ｆ） （ｇ） （ｈ） 题4 -2 2 图 开环零、极点分布图 图解4 -2 根轨迹图 3 确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。 解（1）闭环特征方程 020030)()20)(10()(2342zKsKssszsKssssD 有 0)30()200()(324KjzKjD 令实虚部分别等于零即： 0300200324KzK 把1代入得： 30K， 30199z。 （2）系统有五个开环极点： 23,23,5.3,1,054321jpjpppp ① 实轴上的根轨迹：,5.3, 0,1 ② 渐近线： 13.5( 32)( 32)2.15(21)3,,555aajjk        ③ 分离点： 02312315.31111jdjdddd 解得： 45.01d , 4.22 d (舍去) , 90.125.343jd、 (舍去) ④ 与虚轴交点：闭环特征方程为 0)23)(23)(5.3)(1()(KjsjsssssD 把js 代入上方程，整理，令实虚部分别为零得： 05.455.43 )Im (05.795.10)Re(3524jKj 解得： 00K ，90.7102.1K，3.1554652.6K（舍去） ⑤ 起始角：根据法则七（相角条件），根轨迹的起...