自适应滤波器的设计

一、 实验题目 自适应滤波器的设计 二、 实验要求 产生一个含有噪声的语音信号，使其通过一个自适应滤波器，观察其结果并分析此滤波器的性能。 三、 实验原理 自适应滤波器主要由两部分组成，第一部分是一个FIR滤波器，也称横向滤波器，其权系数可随时调整，完成滤波工作；第二部分是滤波器的权调整算法，也称学习算法。 图1 自适应滤波器原理图 图中，  x n 表示输入信号，  y n 是输出信号，  d n 称为期望信号，或者称为参考信号、训练信号，  e n 是误差信号。其中    e nd ny n。自适应滤波器 H z的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法，不断进行改变，使输出信号 y n 最接近期望信号 d n 。 自适应滤波器工作过程，开始时，给FIR滤波器赋予任意的初始权系数，在每个时刻，用当前权系数对输入信号进行滤波运算，产生输出信号，输出信号与期望响应的差定义为误差信号，由误差信号与输入信号矢量一起构造一个校正量，自适应地调整权矢量，使误差信号趋于降低的趋势，从而使滤波器逐渐达到或接近最优。 我们知道，自适应过程的最终目的是寻找最佳权系数，在本实验中采用的是最小均方算法(LMS)， LMS以集合平均为基础，属于统计分析的方法。 LMS(Least mean square)算法是Widrow 等人提出的，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，算法简便易行，获得了广泛的应用。但存在收敛速度慢，有额外误差等缺点。 1、LMS算法的权值计算 梯度估计值用一条样本曲线进行计算。 2222212,TjjjjjjNdeeeeed  ⌒，…， 因为Tjjjedw x 所以 22212,TjjjjNeeex，…， 222122,TjjjjjNeeee ⌒，…， 2jjje x ⌒ 用j⌒ 代替j 得 12jjjjwwe x  FIR滤波器中第i个权系数的计算公式为 ,,1,2j ijj ijiwwe x  FIR滤波器中第 i个权系数的控制电路如图 图2 FIR第i个去路的控制电路 2、LMS算法加权矢量的过渡过程 将误差公式Tjjjedw x代入,,1,2j ijj ijiwwe x 得 ,1,2Tj ijjjjjjiwwxdxx w  22TjjjjjIxx wxd 假设jw 和jx 不相关，对,,1,2j ijj ijiwwe x 取统计平均得...