一元二次方程 1.知识.能力聚焦 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。 判断一个方程是否是一元二次方程: (1)方程是整式方程; (2)方程中只含有一个未知数; (3)未知数的最高次数是2. 2.方法.技巧平台 2.一元二次方程的解(根) 使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根) 例题 1 把下列方程化为一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项,若方程不是一元二次方程,请说明理由。 (1)226923xxx (2)222127xxx 例题 2 下列哪些数时一元二次方程243xx 的根? -3,-2,-1,0,1,2,3,4 3 一元二次方程的判定 若方程无法确定为一元二次方程时,我们常将方程化为一般形式,并确定未知数是否只有1 个,未知数最高次数为 2,最高次数的项的系数为非零实数。 如22112xx化为一般形式为 42x ,不是一元二次方程 22221xx化为一般形式为2820xx是一元二次方程。 【规律】任何一个一元二次方程经过整理(去括号、去分母、移项、合并同类项)都可化成一元二次方程的一般形式。 3.创新.思维拓展 易错点 1:对一元二次方程的定义理解不透 一元二次方程的定义包括三方面内容:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.这三个条件必须同时满足,缺一不可。 例 下列关于x的方程:①20axbx c;②2223xx; ③2250xx;④2332xx,其中一定是一元二次方程的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 易错点 2:写一元二次方程的各项时易错 若要指出一元二次方程的各项,必须先把一元二次方程写成一般形式,即各项是在方程为一般形式的前提下定义的,在写时一定要注意符号问题。若二次项系数为负数,一般把方程两边都乘以 -1,化为正数。 例题4 某商品经过两次连续降价,每件销售由原来的55 元降到了35 元,设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是( ) A.255 135x B. 235 155x C. 255 135x D. 235 155x 例题 5 方程22(81 7 )210mmxmx ( ) 填“是”或不是“不是”一元二次方程。 例题 6 下列方程中一元二次方程的个数是( ) (1)243xx; (2)222310xx ;(3) 2134033xx;...