苏教版九年级数学一元二次方程及解法

一元二次方程 1.知识.能力聚焦 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。 判断一个方程是否是一元二次方程： （1）方程是整式方程； （2）方程中只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 2.方法.技巧平台 2.一元二次方程的解（根） 使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（根） 例题 1 把下列方程化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项，若方程不是一元二次方程，请说明理由。 （1）226923xxx （2）222127xxx 例题 2 下列哪些数时一元二次方程243xx 的根？ -3，-2，-1,0,1,2,3,4 3 一元二次方程的判定 若方程无法确定为一元二次方程时，我们常将方程化为一般形式，并确定未知数是否只有1 个，未知数最高次数为 2，最高次数的项的系数为非零实数。 如22112xx化为一般形式为 42x ，不是一元二次方程 22221xx化为一般形式为2820xx是一元二次方程。 【规律】任何一个一元二次方程经过整理（去括号、去分母、移项、合并同类项）都可化成一元二次方程的一般形式。 3.创新.思维拓展 易错点 1：对一元二次方程的定义理解不透 一元二次方程的定义包括三方面内容：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.这三个条件必须同时满足，缺一不可。 例 下列关于x的方程：①20axbx c；②2223xx; ③2250xx；④2332xx，其中一定是一元二次方程的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 易错点 2：写一元二次方程的各项时易错 若要指出一元二次方程的各项，必须先把一元二次方程写成一般形式，即各项是在方程为一般形式的前提下定义的，在写时一定要注意符号问题。若二次项系数为负数，一般把方程两边都乘以 -1，化为正数。 例题4 某商品经过两次连续降价，每件销售由原来的55 元降到了35 元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A.255 135x B. 235 155x C. 255 135x D. 235 155x 例题 5 方程22(81 7 )210mmxmx （ ） 填“是”或不是“不是”一元二次方程。 例题 6 下列方程中一元二次方程的个数是（ ） （1）243xx； （2）222310xx ；（3） 2134033xx；...