相似三角形常见模型与经典型例题讲解

平二）8 字型、反 8 字型AB蝴蝶第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景.word..（五）一线三直角型:（六）双垂型:二、相似三角形判定的变化模型由 A 字型旋转得到1=—abe8 字型拓展.word..一线三等角的变形一线三直角的变形BG 分别交 AD、AC 于 E、求证：BE2=EF°EG.相关练习:1、如图，已知 ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线•求证：FD2=FB°FC.第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例 1:如图，梯形 ABCD 中，AD//BC,对角线 AC、BD 交于点 O,BE//CD 交 CA 延长线于 E.求证：OC2=OA°OE.例 2:已知：如图，AABC 中，点 E 在中线 AD 上,/DEB=ZABC.求证：⑴ DB2=DE°DA；(2)/DCE=ZDAC..word..已知：如图，等腰△ABC 中，AB=AC,AD 丄 BC 于 D,CG//AB, DC2、已知：AD 是 RtAABC 中/A 的平分线，ZC=90°,EF 是AD 的垂直平分线交 AD 于 M,EF、BC 的延长线交于一点 N。求证：⑴△AMEs^NMD;⑵ND2=NC•NB3、已知：如图，在△ABC 中，/ACB=90°,CD 丄 AB 于 D,E 是 AC 上一点，CF 丄 BE 于 F。求证：EB•DF=AE•DBA4.在AABC 中，AB=AC,高 AD 与 BE 交于 H,EF 丄 BC,垂足为 F,延长到 G,使 DG=EF,M 是 AH 的中点。求证：ZGBM=90。5.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）、（3）小题满分各 5 分）已知：如图，在 Rt^ABC 中，/C=90°,BC=2,AC=4,P 是斜边 AB 上的一个动点，PD 丄 AB,交边 AC 于点 D（点 D 与点 A、C 都不重合），E 是射线 DC 上一点，且ZEPD=ZA.设 A、P 两点的距离为 x,^BEP 的面积为 y.（1）求证：AE=2PE;（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当厶 BEP 与厶 ABC 相似时，求 ABEP 的面积.（第 25 题.word..已知 BD=1，CE=3，，求等边三角双垂型1、如图，在△ABC 中，/A=60°,BD、CE 分别是 AC、AB 上的高求证：（1）△ABDS^ACE;（2）AADES^ABC;⑶BC=2ED2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高,DE=6、：2，求：点 B 到直线 AC 的距离。共享型相似三角形「△ABC 是等边三角形,D、B、C、E 在一条直线上，/DAE=1200,的边长.2、已知：如图，在 RtAABC 中，AB=AC,/DAE=45°.求证：(1)△ABE^...