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相似三角形常见模型与经典型例题讲解

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平二)8 字型、反 8 字型AB蝴蝶第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识(一)A 字型、反 A 字型(斜 A 字型)(四)一线三等角型:三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景.word..(五)一线三直角型:(六)双垂型:二、相似三角形判定的变化模型由 A 字型旋转得到1=—abe8 字型拓展.word..一线三等角的变形一线三直角的变形BG 分别交 AD、AC 于 E、求证:BE2=EF°EG.相关练习:1、如图,已知 ABC 的角平分线,EF 为 AD 的垂直平分线•求证:FD2=FB°FC.第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例 1:如图,梯形 ABCD 中,AD//BC,对角线 AC、BD 交于点 O,BE//CD 交 CA 延长线于 E.求证:OC2=OA°OE.例 2:已知:如图,AABC 中,点 E 在中线 AD 上,/DEB=ZABC.求证:⑴ DB2=DE°DA;(2)/DCE=ZDAC..word..已知:如图,等腰△ABC 中,AB=AC,AD 丄 BC 于 D,CG//AB, DC2、已知:AD 是 RtAABC 中/A 的平分线,ZC=90°,EF 是AD 的垂直平分线交 AD 于 M,EF、BC 的延长线交于一点 N。求证:⑴△AMEs^NMD;⑵ND2=NC•NB3、已知:如图,在△ABC 中,/ACB=90°,CD 丄 AB 于 D,E 是 AC 上一点,CF 丄 BE 于 F。求证:EB•DF=AE•DBA4.在AABC 中,AB=AC,高 AD 与 BE 交于 H,EF 丄 BC,垂足为 F,延长到 G,使 DG=EF,M 是 AH 的中点。求证:ZGBM=90。5.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)、(3)小题满分各 5 分)已知:如图,在 Rt^ABC 中,/C=90°,BC=2,AC=4,P 是斜边 AB 上的一个动点,PD 丄 AB,交边 AC 于点 D(点 D 与点 A、C 都不重合),E 是射线 DC 上一点,且ZEPD=ZA.设 A、P 两点的距离为 x,^BEP 的面积为 y.(1)求证:AE=2PE;(2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当厶 BEP 与厶 ABC 相似时,求 ABEP 的面积.(第 25 题.word..已知 BD=1,CE=3,,求等边三角双垂型1、如图,在△ABC 中,/A=60°,BD、CE 分别是 AC、AB 上的高求证:(1)△ABDS^ACE;(2)AADES^ABC;⑶BC=2ED2、如图,已知锐角△ABC,AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高,DE=6、:2,求:点 B 到直线 AC 的距离。共享型相似三角形「△ABC 是等边三角形,D、B、C、E 在一条直线上,/DAE=1200,的边长.2、已知:如图,在 RtAABC 中,AB=AC,/DAE=45°.求证:(1)△ABE^...

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