=c(c 为常数) y'=0 =x^n y'=nx^(n-1) =a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x =logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x =sinx y'=cosx =cosx y'=-sinx =tanx y'=1/cos^2x =cotx y'=-1/sin^2x =arcsinx y'=1/√1-x^2 =arccosx y'=-1/√1-x^2 =arctanx y'=1/1+x^2 =arccotx y'=-1/1+x^2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数 0 的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数 的积分，应分为与 . 当 时， ， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当 时，有 . 当 时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故 （ ， ）式右边的 是在分母，不在分子，应记清. 当 时，有 . 是一个较特别的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采纳的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式. 公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例 1 求不定积分 . 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数 ） 例 2 求不定积分 . 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于 ，所以 （为任意常数 ） 例 3 求不定积分 . 分析：将 按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式. 解： (为任意常数 ) 例 4 求不定积分 . 分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次. 解： （为任意常数 ） 例 5 求不定积分 . 分析：基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式： 解： （为任意常数 ） 同理我们有： （为任意常数 ） 例 6 （为任意常数 ）
