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Vf（XCx作业1.阐述优化设计数学模型的三要素。写出一般形式的数学模型。答：建立最优化问题数学模型的三要素：（1）决策变量和参数。决策变量是由数学模型的解确定的未知数。参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。（2）约束或限制条件。由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。（3）目标函数。这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。2.阐述设计可行域和不可行域的基本概念答：约束对设计点在设计空间的活动范围有所限制。凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的可能活动范围，称可行设计区域（可行域）。不能满足所有约束条件的设计空间便是不可行设计区域（不可行域）。3、无约束局部最优解的必要条件？答：（1）一元函数（即单变量函数）极值点存在的必要条件如果函数 fx）的一阶导数 f，（x）存在的话，则欲使 X*为极值点的必要条件为：f'（x*）=0但使 f'（x*）=0 的点并不一定部是极值点;使函数 fx）的一阶导数 f'（x）=0 的点称为函数 f（x）的驻点；极值点（对存在导数的函数）必为驻点，但驻点不一定是极值点。至于驻点是否为极值点可以通过二阶导数/''（x）=o 来判断。（2）n 元函数在定义域内极值点 X*存在的必要条件为c f （ X * ） dx2即对每一个变量的一阶偏导数值必须为零，或者说梯度为零（n 维零向量）。▽f（X*）=0 是多元函数极值点存在的必要条件，而并非充分条件；满足^f（X*）=0 的点 X*称为驻点，至于驻点是否为极值点，尚须通过二阶偏导数矩阵来判断。3.阐述约束优化问题最优解的 K-T 条件。答：K-T 条件可阐述为：如果 X（k）是一个局部极小点，则该点的目标函数梯度▽fX（k））可表示成该点诸约束面梯度 g“（X（k））、▽hv（X（k））的如下线性组合：式中：q—在 X(k)点的不等式约束面数；j—在 X(k)点的等式约束面数；九 u(u=l,2,...q)、yv(v=l,2,...j)非负值的乘子，亦称拉格朗日乘子。如无等式约束，而全部是不等式约束，则式(3-20)中 j=0,第三项全部为零。也可以对 K-T 条件用图形来说明。式(3-20)表明，如果 X(k),是一个局部极小点，则该点的目标函数梯度▽f(X(k))应落在该点诸约束面梯度▽g“(X(k))、▽hv(X(k))在设计空间所组成的锥角范围内。如图 3-12 所示，图(a)中设计点 X(k)不是约束极值点，图(b)的设计点 X(k)是约...