数列求和知识点总结

数列求和1．求数列的前 n 项和的方法(1)公式法① 等差数列的前 n 项和公式 ②等比数列的前 n 项和公式(2)分组求和法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．(5)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广2．常见的裂项公式(1)＝－. (2)＝.(3)＝－.高频考点一 分组转化法求和例 1、已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前 2n 项和．【感悟提升】某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析讨论，将数列的通项合理分解转化．特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论．【变式探究】已知数列{an}的通项公式是 an＝2·3n－1＋(－1)n·(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，求其前 n 项和 Sn.高频考点二 错位相减法求和例 2、(2024·湖北)设等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的公比为 q，已知 b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；(2) 当 d>1 时，记 cn＝，求数列{cn}的前 n 项和 Tn.【感悟提升】用错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1两种情况求解．【变式探究】已知数列{an}满足首项为 a1＝2，an＋1＝2an(n∈N*)．设 bn＝3log2an－2(n∈N*)，数列{cn}满足 cn＝anbn.(1)求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{cn}的前 n 项和 Sn.高频考点三 裂项相消法求和例 3、设各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn满足 S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*.(1)求 a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数 n，有＋＋…＋＜.【变式探究】已知函数 f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令 an＝，n∈N*.记数列{an}的前 n项和为 Sn，则 S2024＝________.【感悟提升】(1)用裂项相消法求和时，要对通...