-1-4(m2 一3)x+x=12B圆锥曲线专题——定点、定值问题定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法,是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出 k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件?圆锥曲线是一种很有趣的载体,自身存在很多性质,这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种定点模型：模型一：“手电筒 " 模型 x2y2【例题】已知椭圆 C:_4+才=1 若直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点（A,B 不是左右顶点）,且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点.求证：直线/过定点，并求出该定点的坐标。,[y=kx+m解：设 A（x,y）,B（x,y），由<得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2 一 3）=0，ii22⑴2+4y2=12A=64m2k2 一 16（3+4k2）（m2 一 3）>0，3+4k2 一 m2>08mk,x-x3 +4k2123(m2—4k2)y-y=(kx+m)-(kx+m)=k2xx+mk(x+x)+m2=121212123+4k2以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0),且 k-k=—1，AD—yy—1——•2=一 1,yy+xx 一 2(x+x)+4=0，x 一 2x 一 2121212123(m2—4k2)4(m2—3)16mk+++4=0，3 +4k23+4k23+4k2
