极坐标与极坐标方程专题复习

1所以，P 点轨迹的极坐标方程为极坐标与极坐标方程专题复习1.（1）[2020 年高考江苏卷 22】在极坐标系中，已知点 A（Q 上）在直线 Z：pcos6>=2±,点 B（p2,-）在36圆 C:p=4sm<9±（其中 p>0,0<&<2 兀）.（I）求 Q,门的值；（II）求出直线/与圆 C 的公共点的极坐标.【答案】（I）A=4,久=2；（||）（2>/2,-）【思路导引】（I）将 A,B 点坐标代入即得结果；（II）联立直线与圆极坐标方程，解得结果・【解析】（I•••）QiCos£=2・・・p=4;・.・卩=4SUI?・・・Q、=2・36（II）pcos&=2,/?=4sinQ・•.4sinQcos0=2、sin2&=1・.•0w[0、2/r）/.=,44 当 6=2 时°=2>/亍；当。=罕时 Q=-2>/T<0（舍），即所求交点坐标为当 2>/?冷].【专家解读】本题考查了极坐标方程及其应用，考查函数与方程思想，考查数学运算学科素养.2【2019 年高考全国 II 文理 22】在极坐标系中，O 为极点，点 M（Qo，q）（Qo>O）在曲线 C:p=4sin6>±,直线/过点 4（4,0）且与 OM垂直，垂足为 P.（I）当%=?时，求几及/的极坐标方程；（II）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程.解：（I）因为 M（°o，q）在 Ch,当 q=£时，d=4sin 扌=2jr 由已知得|OP 冃 OA|cosf=2.设 g（p,0）为/上除 P 的任意一点.在 RtAOPg 中 qcos[^--]=|OP|=2,经检验，点 P（2,-）在曲线I3 丿 3Qcos（e—扌）=2 上，所以，/的极坐标方程为 pcos（8—扌卜 2.（II）设 P（pW 在中，|OP 冃 O4|cos0=4cosQ 即 Q=4COS&・因为 P 在线段 OM 上，且 4P 丄 OM.故 Q 的取值范围是3[2019 年高考全国 II【文理 22】[选修 44 坐标系与参数方程]（10 分）（兀、（3 兀、如图，在极坐标系 Ox 中，4（2,0）,B,C\/2,£>（2,兀），弧仙，BC，CD 所在\4 丿\4 丿圆的圆心分别是（1,0）,（1 冷），（1，兀），曲线冋是弧 AB，曲线叽是弧 BC，曲线他是弧 CD.（I）分别写出 M],M-M3 的极坐标方程；（II）曲线 M 由 M：,M3 构成，若点 P 在 M 上，且\OP\=y/3,求 P 的极坐标.2/2\的极坐标方程为 p=2sin&-<0<—・144）（11）设 pip®,由题设及（I）知：若 0WC5 兰，则 2cos/9=x/3,解得综上，P 的极坐标x=2+cosa【答案】（I）Q=2cos&（0"