1所以,P 点轨迹的极坐标方程为极坐标与极坐标方程专题复习1.(1)[2020 年高考江苏卷 22】在极坐标系中,已知点 A(Q 上)在直线 Z:pcos6>=2±,点 B(p2,-)在36圆 C:p=4sm<9±(其中 p>0,0<&<2 兀).(I)求 Q,门的值;(II)求出直线/与圆 C 的公共点的极坐标.【答案】(I)A=4,久=2;(||)(2>/2,-)【思路导引】(I)将 A,B 点坐标代入即得结果;(II)联立直线与圆极坐标方程,解得结果・【解析】(I•••)QiCos£=2・・・p=4;・.・卩=4SUI?・・・Q、=2・36(II)pcos&=2,/?=4sinQ・•.4sinQcos0=2、sin2&=1・.•0w[0、2/r)/.=,44 当 6=2 时°=2>/亍;当。=罕时 Q=-2>/T<0(舍),即所求交点坐标为当 2>/?冷].【专家解读】本题考查了极坐标方程及其应用,考查函数与方程思想,考查数学运算学科素养.2【2019 年高考全国 II 文理 22】在极坐标系中,O 为极点,点 M(Qo,q)(Qo>O)在曲线 C:p=4sin6>±,直线/过点 4(4,0)且与 OM垂直,垂足为 P.(I)当%=?时,求几及/的极坐标方程;(II)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时,求 P 点轨迹的极坐标方程.解:(I)因为 M(°o,q)在 Ch,当 q=£时,d=4sin 扌=2jr 由已知得|OP 冃 OA|cosf=2.设 g(p,0)为/上除 P 的任意一点.在 RtAOPg 中 qcos[^--]=|OP|=2,经检验,点 P(2,-)在曲线I3 丿 3Qcos(e—扌)=2 上,所以,/的极坐标方程为 pcos(8—扌卜 2.(II)设 P(pW 在中,|OP 冃 O4|cos0=4cosQ 即 Q=4COS&・因为 P 在线段 OM 上,且 4P 丄 OM.故 Q 的取值范围是3[2019 年高考全国 II【文理 22】[选修 44 坐标系与参数方程](10 分)(兀、(3 兀、如图,在极坐标系 Ox 中,4(2,0),B,C\/2,£>(2,兀),弧仙,BC,CD 所在\4 丿\4 丿圆的圆心分别是(1,0),(1 冷),(1,兀),曲线冋是弧 AB,曲线叽是弧 BC,曲线他是弧 CD.(I)分别写出 M],M-M3 的极坐标方程;(II)曲线 M 由 M:,M3 构成,若点 P 在 M 上,且\OP\=y/3,求 P 的极坐标.2/2\的极坐标方程为 p=2sin&-<0<—・144)(11)设 pip®,由题设及(I)知:若 0WC5 兰,则 2cos/9=x/3,解得综上,P 的极坐标x=2+cosa【答案】(I)Q=2cos&(0"